Jak znaleźć wierzchołek paraboli: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Odpowiedź:

Wierzchołek: #(-1,1)#

Istnieją dwie metody rozwiązania tego problemu:

Metoda 1: Konwersja do formularza wierzchołków

Forma wierzchołka może być reprezentowana jako # y = (x-h) ^ 2 + k #

gdzie jest punkt # (h, k) # jest wierzchołkiem.

Aby to zrobić, powinniśmy wypełnić kwadrat

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Po pierwsze, powinniśmy spróbować w pewien sposób zmienić ostatnią liczbę

więc możemy wszystko rozważyć

#=># powinniśmy dążyć do tego # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

aby to wyglądało # y = (x + 1) ^ 2 #

Jeśli zauważysz, jedyna różnica między oryginałem # y = x ^ 2 + 2x + 2 # i czynnik zdolny # y = x ^ 2 + 2x + 1 # po prostu zmienia #2# do a #1#

Ponieważ nie możemy losowo zmienić 2 na 1, możemy dodać 1 i odjąć 1 do równania w tym samym czasie, aby utrzymać równowagę.

Więc dostajemy … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizowanie … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Dodaj podobne terminy.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Czynnik!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Teraz porównanie do # y = (x-h) ^ 2 + k #

Widzimy, że wierzchołek będzie #(-1,1)#

-----.:.-----

Metoda 2: Oś symetrii

Oś symetrii równania kwadratowego alias parabola jest reprezentowana przez #x = {- b} / {2a} # kiedy podane # y = ax ^ 2 + bx + c #

Teraz w tym przypadku # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, możemy to ustalić # a = 1 #, # b = 2 #, i # c = 2 #

podłączając to do # x = -b / {2a} #

dostajemy #-2/{2*1}=-2/2=-1#

zatem punkt x wierzchołka byłby #-1#

aby znaleźć punkt y wierzchołka, wszystko, co musimy zrobić, to podłączyć # x = -1 # z powrotem do # y = x ^ 2 + 2x + 2 # równanie

dostaniemy: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

uproszczać: # y = 1-2 + 2 = 1 #

zatem punkt y wierzchołka byłby #1#

z tymi dwoma informacjami, # (x, y) #

stanie się #(-1,1)# który byłby twoim wierzchołkiem:)