Trygonometria

Zobacz poniżej. Z diagramu. a_1 = a_2 tj. bb (CD) = bb (CB) Załóżmy, że otrzymaliśmy następujące informacje o trójkącie: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Teraz przypuśćmy, że chcemy znaleźć kąt w bbB Przy użyciu reguły sinusoidalnej: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Problem, z którym mamy do czynienia, jest następujący. Ponieważ: bb (a_1) = bb (a_2) Czy będziemy obliczać kąt bb (B) w trójkącie bb (ACB), czy będziemy obliczać kąt w bbD w trójkącie bb (ACD) Jak widać, oba te trójkąt pasuje do kryteriów, które otrzymaliśmy. Niejednoznaczny pr Czytaj więcej »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdzie nrarrZ Tutaj, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Albo sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Or, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Stąd, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdzie nrarrZ Czytaj więcej »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdzie nrarrZ Tutaj, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Albo sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Or, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Stąd, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdzie nrarrZ Czytaj więcej »

Patrz poniżej. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Czytaj więcej »

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Czytaj więcej »

Strategią, której użyłem, jest napisanie wszystkiego w kategoriach grzechu i cos za pomocą tych tożsamości: kolor (biały) => cscx = 1 / sinx kolor (biały) => cotx = cosx / sinx Użyłem również zmodyfikowanej wersji tożsamości pitagorejskiej : kolor (biały) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Teraz jest prawdziwy problem: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / Czytaj więcej »

Zobacz poniżej LHS = 1-sin4x + łóżeczko ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (łóżeczko ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((łóżeczko (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- łóżeczko (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- łóżeczko (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) Czytaj więcej »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2 cos ^ 2x = 3sx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin 2x 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2 kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k jest prawdziwe Czytaj więcej »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2 cos ^ 2x + 3 cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2 kpi x = -pi / 3 + 2 kpi k jest prawdziwe Czytaj więcej »

0.311 + 0.275i Najpierw przepisam wyrażenia w postaci a + bi (3 + i) / (7-3i) Dla liczby zespolonej z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdzie: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Wywołajmy 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Dla z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Dla z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Ponieważ jednak 7-3i jest w kwadrancie 4, musimy uzyskać ekwiwalent kąta dodatniego (kąt uje Czytaj więcej »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Dokładne wartości cos (60 °) i sin (60 °) to: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Czytaj więcej »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Niech cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A następnie cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Teraz, grzech (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Czytaj więcej »

Kąt A wynosi 27 °. Jedną z właściwości trójkątów jest to, że suma wszystkich kątów zawsze będzie wynosić 180 °. W tym trójkącie jeden kąt wynosi 90 °, a drugi 63 °, a ostatni będzie wynosił: 180-90-63 = 27 ° Uwaga: w trójkącie prawym prawy agnle ma zawsze 90 °, więc mówimy również że suma dwóch kątów nieprostych wynosi 90 °, ponieważ 90 + 90 = 180. Czytaj więcej »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Dla danej liczby zespolonej, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zajmijmy się 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Czytaj więcej »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Możemy to rozłożyć na: secx (secx + 2) = 0 Albo secx = 0 lub secx + 2 = 0 Dla secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (niemożliwe) Dla secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Jednakże: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Czytaj więcej »

Jedną ze standardowych form funkcji wyzwalającej jest y = ACos (Bx + C) + DA to amplituda (wartość bezwzględna, ponieważ jest to odległość) B wpływa na okres za pomocą wzoru Okres = {2 p} / BC jest przesunięciem fazowym D jest przesunięciem pionowym W twoim przypadku A = -1, B = 1, C = - p / 4 D = 0 Więc twoja amplituda wynosi 1 Okres = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 p Phase shift = p / 4 do RIGHT (nie po lewej, jak mogłoby się wydawać) Przesunięcie pionowe = 0 Czytaj więcej »

F (135) = f (3) = - 3 Jeśli okres wynosi 6, oznacza to, że funkcja powtarza swoje wartości co 6 jednostek. Tak więc f (135) = f (135-6), ponieważ te dwie wartości różnią się w danym okresie. W ten sposób możesz wrócić, aż znajdziesz znaną wartość. I tak na przykład 120 to 20 okresów, a więc, jeżdżąc 20 razy do tyłu, mamy f (135) = f (135-120) = f (15) Ponownie cofnij się o kilka okresów (co oznacza 12 jednostek) do mają f (15) = f (15-12) = f (3), co jest znaną wartością -3 W rzeczywistości, przechodząc całą drogę w górę, mamy f (3) = - 3 jako znaną wartość f (3 ) = f (3 + 6), ponieważ 6 to ok Czytaj więcej »

X = 22,5 ° Biorąc pod uwagę, że rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Czytaj więcej »

Wysokość, h, w metrach pływu w danej lokalizacji w danym dniu o godzinie po północy można modelować za pomocą funkcji sinusoidalnej h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 ”W tym czasie przypływu "h (t)" będzie maksymalny, gdy "grzech (30 (t-5))" jest maksymalny "" Oznacza to "grzech (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Więc pierwszy przypływ po północy będzie o 8 "am" Ponownie dla następnego przypływu 30 (t-5) = 450 => t = 20 Oznacza to, że drugi przypływ będzie o 8 "pm" Tak więc w odstępie 12 godzin nastąpi przypływ. „W czasie odpływu” h (t) „będzie minimu Czytaj więcej »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos 120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Uwaga rarrsin nie zmienia się na cos i odwrotnie, ponieważ użyliśmy 180 ° (90 ° * 2) i 360 ° ( 90 ° * 4), które są równe wielokrotności 90 & Czytaj więcej »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = grzech ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 grzech ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Czytaj więcej »

Opcja (A) jest tutaj akceptowana. Biorąc to pod uwagę, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi + -alfa + pi / 4 Czytaj więcej »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9in ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) będzie maksymalne, gdy (5sinx-6) ^ 2 jest maksymalne. Będzie możliwe dla sinx = -1 Więc [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Po faktoringu warunki są następujące: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} i rozwiązywanie tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, a następnie rozwiązania: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} for k in ZZ Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Ponieważ X jest w równej odległości (5m) od trzech wierzchołków trójkąta ABC, X jest obwodem DeltaABC Więc angleBXC = 2 * angleBAC Teraz BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Podobnie AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m I AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Czytaj więcej »

Amplitude: 1 Period: 3 Phase Shift: frac {1} {2} Zobacz wyjaśnienie szczegółów na temat wykresu funkcji. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Jak narysować funkcję Krok pierwszy: Znajdź zera i ekstrema funkcji rozwiązując x po ustawieniu wyrażenie wewnątrz operatora sinus (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) w tym przypadku) do pi + k cdot pi dla zer, frak {pi} {2} + 2k cdot pi dla lokalnych maksimów i frac {3pi} {2} + 2k cdot pi dla minimów lokalnych. (Ustawimy k na różne wartości całkowite, aby znaleźć te funkcje graficzne w różnych okresach. Niektóre przydatne wa Czytaj więcej »

X = 0,1.77,4.51,2pi Najpierw użyjemy tożsamości tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 lub a = -5 secx = 1 lub secx = -5 cosx = 1 lub -1/5 x = arccos (1) = 0 i 2pi lub x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c lub ~ 4.51 ^ c Czytaj więcej »

Mogę tylko podać kilka konkretnych wartości dla grzechu i dlatego. Odpowiednie wartości opalenizny i łóżeczka muszą być obliczone na podstawie tych wartości, a dodatkowe wartości muszą być znalezione przy pewnych właściwościach grzechu i cos. WŁAŚCIWOŚCI cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); łóżeczko (x) = cos (x) / sin (x) WARTOŚCI cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = s Czytaj więcej »

Biorąc pod uwagę cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Teraz w powyższej relacji pierwszy człon będący kwadratem będzie dodatni. W drugim terminie A, B i C wszystkie są mniejsze niż 180 ^ @ ale większy niż zero. Zatem sinA, sinB i sinC wszystkie są dodatnie i mniejsze niż 1. Tak więc drugi termin jako całość jest dodatni. Ale RHS = 0. Możliwe jest tylko, gdy każdy termin staje się zerowy. Gdy 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 toA = B i gdy drugi termin = 0 to si Czytaj więcej »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Biorąc pod uwagę rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = anuluj (4) - 6cosx + 9 cos 2 x rarr 13 cos 2 x 6 cx = 0 rarrcosx (13 cx-6) = 0 rrrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Teraz, 3 sxx-2 cx = 3 cale 90 ° -2 cosx 3 = 3 Czytaj więcej »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2 cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ... Dobra, to jedna z 3 podstawowych zasad trygonometrii. Istnieją trzy zasady: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Zasada trzecia tutaj jest interesująca, ponieważ może to być również napisane jako cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Jest to prawdą, ponieważ sin (-B) można również zapisać jako -sinB Alright, teraz, gdy to rozumiemy, podłączmy numer do formuły. W tym przypadku A = 20 i B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Ostateczną odpowiedzią jest cos (-10), która w przybliżeniu równa się 0,98480775 Mam na Czytaj więcej »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = łóżeczko (90-37,5) = cot 37,5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Jest kwadratowy w tan (x / 2) Tak, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Putting x = 75 o Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Ta funkcja oznacza, że za każdą wstawioną liczbę (x) otrzymasz sinus (sin) minus 2 (-2). Ponieważ każdy sinus nie może być mniejszy niż -1, a więcej niż 1 (-1 <= sin <= 1), a 2 zawsze jest odejmowane, zawsze otrzymujesz pewien zakres liczb (Zakres = [-3, -2]) . Stąd kształt funkcji jest taki, jak tylko przyjmują pewne liczby. Funkcja zawsze będzie znajdować się pod osią x'x, ponieważ najwyższa możliwa wartość sinx wynosi 1 i 2 jest zawsze odejmowana, więc funkcja zawsze będzie równa wartości ujemnej. graph {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Mam nadzieję, że to ma dla ciebie sens. Czytaj więcej »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Nie ma znaczenia, czy odbywa się w stopniach, czy w radianach. Odwrotny cosinus potraktujemy jako wielowartościowy. Oczywiście cosinus 1/2 jest jednym z dwóch zmęczonych trójkątów trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Double that, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Nawet jeśli autorzy pytań nie muszą używać 30/60/90, robią to. Ale zróbmy grzech 2 arccos (a / b) Mamy grzech (2a) = 2 grzech a cos a tak grzech 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) grzech 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin a Czytaj więcej »

Theta = pi / 3 lub 60 ^ @ OK. Mamy: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Zignorujmy na razie RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Zgodnie z tożsamość pitagorejska, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Więc: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Teraz, gdy już to wiemy, możemy napisać: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 thet Czytaj więcej »

Prędkość samochodu wynosiła 98,17 mil / godz. R = 11 cali, obrót = 1500 na minutę. W 1 rewolucji samochód posuwa się o 2 * pi * r cali r = 11:. 2 pi r = 22 pi cale. W 1500 rewolucji / minutę samochód posuwa się do przodu 22 * 1500 * pi cali = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98,17 (2 dp) mile / godzinę Prędkość samochodu wynosiła 98,17 mil / godzina [Ans] Czytaj więcej »

L = 4,25pi ~ = 13,35 "cm" Powiedz, że długość łuku wynosi L Promień to r Kąt (w radianu) zależny od łuku to theta Następnie formuła to „:” L = rtheta r = 17 cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Czytaj więcej »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Użyj wzoru podwójnego kąta dla cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) „Teraz wypełnij x =” pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) „Uwagi:” „1” ”cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2” jest znaną wartością ”„ ponieważ ”sin (x) = cos (pi / 2-x) , "tak" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "i" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt Czytaj więcej »

Dowód przez indukcję jest poniżej. Udowodnijmy tę tożsamość przez indukcję. A. Dla n = 1 musimy to sprawdzić (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Rzeczywiście, używając tożsamości cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, widzimy, że 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) z którego wynika, że (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Tak więc dla n = 1 nasza tożsamość jest prawdziwa. B. Załóżmy, że tożsamość jest prawdziwa dla n, więc zakładamy, że (2 cos (2 ^ ntheta) +1) / (2 cos (theta) +1) = Pi _ (j w [0 Czytaj więcej »

Grzech (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) „Niech” y = grzech (2sin ^ (- 1) (10x)) Teraz „niech theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Przypomnij: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = kolor (niebieski) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Czytaj więcej »

Prędkość prądu wynosi = 33,5 ms ^ -1 Promień koła wynosi r = 3,2 m Obrót wynosi n = 100 „obr / min” Prędkość kątowa wynosi omega = 2 piny / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Prędkość prądu wynosi v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5 ms ^ -1 Czytaj więcej »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (niebieski) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( niebieski) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zielony) ([Udowodniono.]) Czytaj więcej »

Biorąc pod uwagę rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2 cos ((BC) / 2)] = 0 Albo cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ lub, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Stąd trójk Czytaj więcej »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Niech tan ^ -1 (3) = x następnie rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Również niech tan ^ (- 1) (4) = y następnie rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + łóżeczko ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Teraz, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sq Czytaj więcej »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] i cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Również cos ^ 4 (x) = [(2 cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2 cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2 cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Czytaj więcej »

Andrew się myli. Jeśli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, możemy zastosować twierdzenie pitagorejskie, które stwierdza, że ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, gdzie h jest przeciwprostokątną trójkąta, a a i b dwiema pozostałymi stronami. Andrew twierdzi, że a = b = 5in. i h = 8 cali. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Dlatego pomiary trójkąta podane przez Andrew są błędne. Czytaj więcej »

Cos ^ 5x Ten rodzaj problemu naprawdę nie jest taki zły, gdy rozpoznasz, że wiąże się to z małą algebrą! Najpierw przepisam podane wyrażenie, aby łatwiej było zrozumieć następujące kroki. Wiemy, że sin ^ 2x jest po prostu prostszym sposobem zapisu (sin x) ^ 2. Podobnie, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Możemy teraz przepisać oryginalne wyrażenie. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Oto część dotycząca algebry. Niech sin x = a. Możemy napisać (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 jako ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Czy to wygląda znajomo? Po prostu musimy to uwzględnić! Jest to idealny kwadratowy trójn Czytaj więcej »

Określ najpierw kwadrant Ponieważ tanx> 0, kąt jest w kwadrancie I lub kwadrancie III. Ponieważ sinx <0, kąt musi być w kwadrancie III. W kwadrancie III cosinus jest również ujemny. Narysuj trójkąt w kwadrancie III, jak wskazano. Ponieważ grzech = (PRZECIWNY) / (HIPOTENCJA), niech 13 wskaże przeciwprostokątną, a niech -12 wskaże stronę przeciwną do kąta x. Według twierdzenia Pitagorasa, długość sąsiedniej strony to sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Jednakże, ponieważ jesteśmy w kwadrancie III, 5 jest ujemny. Napisz -5. Teraz użyj faktu, że cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) i tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT), aby zn Czytaj więcej »

Jeśli trójkąt prostokątny ma nogi o długości 30 i 40, to jego przeciwprostokątna będzie miała długość sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że kwadrat długości przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równa sumie kwadratów długości pozostałych dwóch boków. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Właściwie trójkąt 30, 40, 50 jest po prostu skalowanym trójkątem 3, 4, 5, który jest dobrze znanym trójkątem prostokątnym. Czytaj więcej »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Zacznij od zastąpienia 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Wiedząc, że cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) grzech (b) następnie cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (grzech (2theta)) ^ 2 Wiedząc o tym (cos (x)) ^ 2+ (grzech ( x)) ^ 2 = 1 wtedy (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Czytaj więcej »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (czerwony) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Czytaj więcej »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Czytaj więcej »

(patrz zdjęcie) Zakładając poziomą oś rzeczywistą i pionową oś wyobrażoną (jak na rysunku) z początkowym punktem (3,2) (tj. 3 + 2i) narysuj wektor 2 jednostki w prawo (w dodatnim kierunku Rzeczywistym) i w dół 9 jednostek (w negatywnym kierunku wyobraźni). Czytaj więcej »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Niech cos ^ (- 1) (1/2) = x następnie cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Teraz , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Czytaj więcej »

Zakładając, że masz na myśli, który kąt w stopniach wynosi 1,30 pi radianów: 1,30 pi "(radianów)" = 234,0 ^ @ pi "(radianów)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radianów)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Zakłada się, że kąt określony jako liczba rzeczywista (np. 1,30pi) jest w radianach, więc kąt 1,30pi to kąt 1,30pi radianów. Również w mało prawdopodobnym przypadku, który miałeś na myśli: jaki kąt wynosi 1,30pi ^ @ w radianach? kolor (biały) („XXXX”) 1 ^ @ = pi / 180 radianów rarrcolor (biały) („XXXX”) 1,30pi ^ @ = 1,30 / 180pi ^ 2 radianów Czytaj więcej »

„Metoda ma rację” „Nommez / Name” x ”= l 'angle entre le sol et l'échelle / kąt między„ gruntem a drabiną ”„ Alors na a / Mamy „tan” (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° „Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /” „Ponieważ x wynosi od 65 ° do 70 °, metoda jest właściwa”. Czytaj więcej »

Sinus i cosinus kąta są zarówno funkcjami kołowymi, jak i podstawowymi funkcjami kołowymi. Inne funkcje kołowe mogą być wyprowadzone z sinusa i cosinusa kąta. Funkcje kołowe są nazywane tak, ponieważ po pewnym okresie (zwykle 2pi) wartości funkcji będą się powtarzać: sin (x) = sin (x + 2pi); innymi słowy, „idą w kółko”. Dodatkowo, skonstruowanie trójkąta prostokątnego w okręgu jednostkowym da wartości sinus i cosinus (między innymi). Ten trójkąt (zwykle) ma przeciwprostokątną o długości 1, rozciągającą się od (0,0) do obwodu okręgu; pozostałe dwie nogi to jedna z osi i linia między osią a punktem, w kt& Czytaj więcej »

Jak omówiono poniżej. Coterminal Angles to kąty, które mają tę samą początkową stronę i końcówki. Znalezienie kątów końcowych jest tak proste, jak dodanie lub odjęcie 360 ° lub 2π do każdego kąta, w zależności od tego, czy dany kąt jest w stopniach, czy w radianach. Na przykład kąty 30 °, –330 ° i 390 ° są wszystkie wartościami końcowymi. Jaka jest strona terminala? Standardowa pozycja kąta - strona początkowa - strona zacisku. Kąt jest w standardowej pozycji w płaszczyźnie współrzędnych, jeśli jego wierzchołek znajduje się na początku, a jeden promień na dodatniej osi x. Promi Czytaj więcej »

Funkcje parzyste i nieparzyste Funkcja f (x) ma być {("nawet jeśli" f (-x) = f (x)), ("nieparzyste jeśli" f (-x) = - f (x)): } Zauważ, że wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi y, a wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku. Przykłady f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 to funkcja parzysta, ponieważ f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x jest funkcją nieparzystą, ponieważ g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Odwrotne funkcje trygonometryczne są przydatne w znajdowaniu kątów. Przykład Jeśli cos theta = 1 / sqrt {2}, znajdź kąt theta. Przyjmując odwrotny cosinus obu stron równania, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), ponieważ cosinus i jego odwrotność anulują się, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Limakony są polarnymi funkcjami typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bin (theta) Z | a / b | <1 lub 1 <| a / b | <2 lub | a / b |> = 2 Rozważmy na przykład: r = 2 + 3 cos (theta) Graficznie: Kardioidy są funkcjami biegunowymi typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Ale z | a / b | = 1 Rozważ , na przykład: r = 2 + 2cos (theta) Graficznie: w obu przypadkach: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Wykorzystałem Excel do wykreślenia wykresów i w obu przypadkach, aby uzyskać wartości w kolumnach x Czytaj więcej »

Sint + koszt Zaczynając od wyrażenia początkowego, zastępujemy tant sint / cost i sect z 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Uzyskanie wspólnego mianownika w liczniku i dodawanie, kolor (biały) (aaaaaaaa) = (sint / koszt + koszt / koszt) / (1 / koszt) kolor (biały) (aaaaaaaa) = ((sint + koszt) / koszt) / (1 / koszt) Dzielenie licznik według mianownika, kolor (biały) (aaaaaaaa) = (sint + koszt) / koszt - :( 1 / koszt) Zmiana podziału na mnożenie i odwracanie frakcji, kolor (biały) (aaaaaaaa) = (sint + koszt) / costxx (koszt / 1) Widzimy, że koszt zostaje anulowany, pozostawiając w rezultacie upr Czytaj więcej »

Rozwiązywanie koncepcji. Aby rozwiązać równanie trig, przekształć je w jedno lub wiele podstawowych równań trig. Ostatecznie rozwiązanie równania wyzwalania prowadzi do rozwiązania różnych podstawowych równań trygonometrycznych. Istnieją 4 główne podstawowe równania trig: sin x = a; cos x = a; tan x = a; łóżeczko x = a. Exp. Rozwiąż grzech 2x - 2sin x = 0 Rozwiązanie. Przekształć równanie w 2 podstawowe równania trig: 2 w x.cos x - 2 w x = 0 2 w x (cos x - 1) = 0. Następnie rozwiń 2 podstawowe równania: sin x = 0 i cos x = 1. Transformacja proces. Istnieją 2 główn Czytaj więcej »

Zobacz http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Mogę podać prostą odpowiedź, tj. Kombinację współrzędnej promieniowej r i kąta theta, którą podajemy jako uporządkowaną parę (r, theta). Wierzę jednak, że czytanie tego, co zostało powiedziane w innych miejscach w Internecie, na przykład http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, będzie bardziej pomocne. Czytaj więcej »

X = 0 + kpi> „wyjmij” kolor (niebieski) „wspólny współczynnik” sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 „zrównaj każdy współczynnik do zera i rozwiąż dla x” sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (niebieski) „brak rozwiązania” „ponieważ” -1 <= sinx <= 1 ”rozwiązanie jest zatem„ x = 0 + kpitok inZZ Czytaj więcej »

W fizyce używasz radian do opisu ruchu kołowego, w szczególności używasz ich do wyznaczania prędkości kątowej, omega. Możesz być zaznajomiony z pojęciem prędkości liniowej podanej przez stosunek przemieszczenia w czasie, jako: v = (x_f-x_i) / t gdzie x_f jest końcową pozycją, a x_i jest pozycją początkową (wzdłuż linii). Teraz, jeśli masz ruch kołowy, używasz ostatecznego i początkowego KĄTA opisanego podczas ruchu, aby obliczyć prędkość, jak: omega = (theta_f-theta_i) / t Gdzie theta jest kątem w radianach. omega to prędkość kątowa mierzona w rad / sek. (Źródło zdjęcia: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/ Czytaj więcej »

Musimy użyć tożsamości wyzwalacza: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Używając tego, otrzymamy: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Czytaj więcej »

=> (1-3 cos ^ 2 (x) + 3 cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2 cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2 cos ^ 2 (x) + 2 cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3 cos ^ 2 (x) + 3 cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Czytaj więcej »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Otrzymujemy 2sin ^ 6x Używając twierdzenia De Moivre'a wiemy, że: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n gdzie z = cosx + isinx (2zyna (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Najpierw układamy wszystko razem, aby uzyskać: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Również , wiemy, że (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2 cos (6x) -12 cos (4x) + 30 cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2 cos (6x) -12 cos (4x) + 30 cos (2x)) / - 64 2 cale ^ Czytaj więcej »

Oto przykład użycia tożsamości sumarycznej: Znajdź sin15 ^ @. Jeśli znajdziemy (pomyślmy) dwa kąty A i B, których suma lub różnica wynosi 15, a których sinus i cosinus znamy. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Możemy zauważyć, że 75-60 = 15, więc sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ ALE nie znać sinus i cosinus 75 ^ @. Więc nie otrzymamy odpowiedzi. (Zawarłem to, ponieważ rozwiązując problemy czasami myślimy o podejściach, które nie będą działać. I to jest OK.) 45-30 = 15 i znam funkcje wyzwalania dla 45 ^ @ i 30 ^ @ sin15 ^ @ = grzech (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos Czytaj więcej »

Nie ma dziur, a asymptota to {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} dla k w ZZ Potrzebujemy tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Dlatego f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Istnieją asymptoty, gdy cosx = 0 To jest cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Gdzie k w ZZ Istnieją otwory w punktach, w których sinx = 0, ale sinx nie przecina wykresu secx graph {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Podstawowe odwrotne funkcje trygonometryczne służą do znalezienia brakujących kątów w prawych trójkątach. Podczas gdy regularne funkcje trygonometryczne są używane do określenia brakujących boków trójkątów prostokątnych, przy użyciu następujących wzorów: sin theta = przeciwna przeciwprostokątna cos theta = sąsiednia przeciwprostokątna sąsiednia tan theta = przeciwny podział sąsiadujący z odwrotnymi funkcjami trygonometrycznymi są używane do znalezienia brakujących kątów i może być użyty w następujący sposób: Na przykład, aby znaleźć kąt A, użyte równanie to: cos ^ -1 = strona b Czytaj więcej »

Rozważ właściwości boków, kątów i symetrii. 45-45-90 „” odnosi się do kątów trójkąta. Kolor (niebieski) („suma kątów wynosi„ 180 ° ”) Jest kolor (niebieski) („ dwa równe kąty ”), więc jest to trójkąt równoramienny. Ma więc również kolor (niebieski) („dwie równe boki”). Trzeci kąt wynosi 90 °. Jest to kolor (niebieski) („trójkąt prostokątny”), dlatego można zastosować twierdzenie Pitagorasa. Kolor (niebieski) („boki są w stosunku” 1: 1: sqrt2) Ma kolor (niebieski) („jedna linia symetrii”) - prostopadła dwusieczna podstawy (przeciwprostokątna) przechodzi przez Czytaj więcej »

Wyjaśnienie Czytaj więcej »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Albo, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 gdzie nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, co jest niedopuszczalne. Tak więc ogólne rozwiązanie to x = 2npi + - (2pi) / 3. Czytaj więcej »

Użyjemy rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2 cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = anuluj (2) cosx [(2cos2x-1) / anuluj (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) anuluj (-cosx) = cos3x = RHS Czytaj więcej »

Możemy uzyskać wykres y = f (x) z ysinx, stosując następujące przekształcenia: przesunięcie poziome pi / 12 radianów w lewo rozciągnięcie wzdłuż Woła ze współczynnikiem skali 1/3 jednostek rozciągnięcie wzdłuż Oy z współczynnik skali sqrt (2) jednostek Rozważmy funkcję: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Przypuśćmy, że możemy napisać tę liniową kombinację sinus i cosinus jako jednofazową funkcję sinusową przesuniętą mamy: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x W tym przypadku przez porównanie współczynników sin3x i cos3x mamy: Acos alpha = 1 Czytaj więcej »

Użyjemy rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x i rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2 cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4 cos ^ 2 (2x) + 4 cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + Czytaj więcej »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Czytaj więcej »

Jak poniżej. Standardowa forma funkcji stycznej to y = A tan (Bx - C) + D „Dana:” y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplituda = | A | = "NONE dla funkcji stycznej" "Period" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 „Przesunięcie fazy” = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, „Bez przesunięcia fazy” „Przesunięcie pionowe” = D = 4 # wykres {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Typowy wykres tanx ma domenę dla wszystkich wartości x, z wyjątkiem (2n + 1) pi / 2, gdzie n jest liczbą całkowitą (mamy też asymptoty) i zakres jest z [-oo, oo] i nie ma ograniczenia (w przeciwieństwie do innych funkcji trygonometrycznych innych niż opalenizna i łóżeczko). Wygląda jak wykres {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Okres tanx jest pi (tj. Powtarza się po każdym pi), a tanax jest pi / a, a zatem dla okresu tan2x będzie pi / 2 Asymptoty dla będą przy każdym (2n + 1) pi / 4, gdzie n jest liczbą całkowitą. Ponieważ funkcja jest po prostu tan2x, nie występuje przesunięcie fazowe (występuje tylko wtedy, gdy Czytaj więcej »

Przesunięcie fazowe, okres i amplituda. Z ogólnym równaniem y = atan (bx-c) + d możemy określić, że a jest amplitudą, pi / b jest okresem, c / b jest przesunięciem poziomym, a d jest przesunięciem w pionie. Twoje równanie ma przesunięcie poziome. Zatem amplituda = 3, okres = pi / 2 i pozioma zmiana = pi / 6 (w prawo). Czytaj więcej »

Jak poniżej. Formą równania dla funkcji stycznej jest A tan (Bx - C) + D Dana: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 „Amplituda” = | A | = "NONE" "dla funkcji stycznej" "Period" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 przesunięcie fazy "= -C / B = 0" Przesunięcie pionowe "= D = 0 wykres {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Typowy wykres tanx ma domenę dla wszystkich wartości x, z wyjątkiem (2n + 1) pi / 2, gdzie n jest liczbą całkowitą (mamy też asymptoty) i zakres jest z [-oo, oo] i nie ma ograniczenia (w przeciwieństwie do innych funkcji trygonometrycznych innych niż opalenizna i łóżeczko). Wygląda jak wykres {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Okres tanx jest pi (tj. Powtarza się po każdym pi), a tanax jest pi / a, a zatem dla okresu tan2x będzie pi / 2 Hencem asymptoty dla tan2x będą przy każdym (2n + 1) pi / 4, gdzie n jest liczbą całkowitą. Ponieważ funkcja jest po prostu tan2x, nie występuje przesunięcie fazowe (występuje tyl Czytaj więcej »

Zasadniczo musisz znać kształt wykresów funkcji trygonometrycznych. W porządku .. Po zidentyfikowaniu podstawowego kształtu wykresu musisz znać kilka podstawowych szczegółów, aby całkowicie naszkicować wykres. Który obejmuje: Przesunięcie fazy amplitudy (pionowe i poziome) Częstotliwość / okres. Oznaczone wartości / stałe na powyższym obrazku to wszystkie informacje potrzebne do wykreślenia szorstkiego szkicu. Mam nadzieję, że to pomaga, okrzyki. Czytaj więcej »

Jak poniżej y = tan (x / 2) Standardową formą funkcji stycznej jest kolor (karmazynowy) (y = A tan (Bx - C) + D Amplituda = | A | = kolor (czerwony („NONE”) ”dla funkcji tangebt „„ Okres ”= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi„ Przesunięcie fazy ”= - C / B = 0„ Przesunięcie pionowe ”= D = 0 # wykres {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Zmieniasz funkcję dodając coś do jej argumentu, tzn. Przechodzisz od f (x) do f (x + k). Ten rodzaj zmian wpływa na wykres pierwotnej funkcji w odniesieniu do przesunięcia poziomego: jeśli k jest dodatnie, przesunięcie jest w lewo i odwrotnie, jeśli k jest ujemne, przesunięcie jest w prawo. Ponieważ w naszym przypadku pierwotną funkcją jest f (x) = tan (x), a k = pi / 3, mamy wykres f (x + k) = tan (x + pi / 3) to wykres tan (x), przesunięty pi / 3 jednostki w lewo. Czytaj więcej »

Wiele rzeczy: D wykres {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Aby uzyskać powyższy wykres, potrzebujesz kilku rzeczy. Stała +1 oznacza, jak bardzo wykres jest podniesiony. Porównaj z poniższym wykresem y = tan (x / 2) bez stałej. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Po znalezieniu stałej można znaleźć okres, który jest długością, w której funkcja się powtarza. tan (x) ma okres pi, więc tan (x / 2) ma okres 2pi (ponieważ kąt jest podzielony przez dwa wewnątrz równania) W zależności od wymagań nauczyciela może być konieczne podłączenie określonej liczby punkty do uzupełnienia wykresu. Pamiętaj, że tan (x) jest nie Czytaj więcej »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = anuluj (tanx) / (anuluj (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Czytaj więcej »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Gdzie nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Albo rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) lub, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = Czytaj więcej »

Jak poniżej Tożsamości przydziałów. Istnieją dwie tożsamości ilorazowe, które można wykorzystać w trygonometrii trójkąta prostokątnego. Tożsamość ilorazowa definiuje relacje dla stycznej i cotangensa w kategoriach sinus i cosinus. .... Pamiętaj, że różnica między równaniem a tożsamością polega na tym, że tożsamość będzie prawdziwa dla WSZYSTKICH wartości. Czytaj więcej »

Specjalne prawe trójkąty 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Trójkąty, których boki mają stosunek 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Trójkąty, których boki mają stosunek 1: 1: sqrt {2} Są one przydatne, ponieważ pozwalają nam znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych wielokrotności 30 ^ circ i 45 ^ circ. Czytaj więcej »

Opcja B Użyj wzoru: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb, a następnie podziel przez mianownik, otrzymasz odpowiedź. Czytaj więcej »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Pomnóż obie strony przez r, aby uzyskać r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Czytaj więcej »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Pomnóż każde wyrażenie przez r, aby uzyskać r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Czytaj więcej »

Narysuj okrąg ze środkiem na (2,3 / 2) o promieniu 2,5. Pomnóż obie strony przez r, aby uzyskać r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Narysuj okrąg ze środkiem na (2,3 / 2) o promieniu 2,5. Czytaj więcej »

Współrzędne biegunowe są używane w animacji, lotnictwie, grafice komputerowej, budownictwie, inżynierii i wojsku. Jestem pewien, że współrzędne biegunowe są używane we wszystkich rodzajach animacji, lotnictwa, grafiki komputerowej, budownictwa, inżynierii, wojska i wszystkiego, co wymaga sposobu opisywania okrągłych obiektów lub lokalizacji rzeczy. Próbujesz ich ścigać z miłości do współrzędnych biegunowych? Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Czytaj więcej »