Jak wyrazić cos (4theta) w kategoriach cos (2theta)?

Odpowiedź:

#cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Wyjaśnienie:

Zacznij od zastąpienia # 4theta # z # 2theta + 2theta #

#cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) #

Wiedząc to #cos (a + b) = cos (a) cos (b) -sin (a) sin (b) # następnie

#cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 #

Wiedząc to # (cos (x)) ^ 2+ (sin (x)) ^ 2 = 1 # następnie

# (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 #

#rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ^ 2) #

# = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Y zmienia się odwrotnie z kwadratem x, biorąc pod uwagę, że y = 1/3, gdy x = -2, jak wyrazić y w kategoriach x?

Y = 4 / (3x ^ 2) Ponieważ y zmienia się odwrotnie z kwadratem x, y prop 1 / x ^ 2, lub y = k / x ^ 2, gdzie k jest stałą. Ponieważ y = 1 / 3ifx = -2, 1/3 = k / (- 2) ^ 2. Rozwiązanie dla k daje 4/3. Zatem możemy wyrazić y w kategoriach x jako y = 4 / (3x ^ 2).

Jak wyrazić f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?

Patrz poniżej f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Jak weryfikujesz tożsamość sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dowód poniżej Najpierw udowodnimy 1 + tan ^ 2the = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Teraz możemy udowodnić twoje pytanie: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta