Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 3t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 24?

Odpowiedź:

# v # = #3.785# # m / s #

Pierwsza pochodna pozycji obiektu daje prędkość obiektu

#dot p (t) = v (t) #

Aby uzyskać prędkość obiektu, różnicujemy pozycję względem # t #

#p (t) = 3t-2sin (pi / 8t) + 2 #

#dot p (t) = 3-2 * pi / 8 * cos (pi / 8t) = v (t) #

Więc przyśpiesz # t = 24 # jest

#v (t) = 3-pi / 4cos (pi / 8 * 24) #;lub

#v (t) = 3-pi / 4 (-1) #;lub

#v (t) = 3 + pi / 4 = 3,785 # # m / s #

Stąd prędkość obiektu na # t = 24 # jest #3.785# # m / s #