Rachunek Różniczkowy

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Jak łatwo rozpoznać, że jest to 0/0, zmodyfikujemy ułamek ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Zastosuj regułę faktoringu (anuluj (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Podłącz wartość a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a 4 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / Czytaj więcej »

Arctan (e ^ x) + C „napisz„ e ^ x ”dx jako„ d (e ^ x) ”, a następnie otrzymamy„ int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "z podstawieniem y =" e ^ x ", otrzymujemy" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", które jest równe" arctan (y) + C "Teraz substytucja wstecz" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Czytaj więcej »

„Równanie charakterystyczne to:„ z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 „LUB” z ^ 2 - z + 4 = 0 ” dysk quada. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "", więc mamy dwa złożone rozwiązania, są one "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Więc ogólne rozwiązanie równania jednorodnego to: „A + B” exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) „Szczególnym rozwiązaniem dla pełnego równania jest„ ”y = x, „„ Łatwo to zobaczyć ”. „Tak więc kompletnym rozwiązaniem jest:„ y Czytaj więcej »

Zobacz odpowiedź poniżej: Kredyty: 1. Dzięki omatematico.com (przepraszam za język portugalski), którzy przypominają nam o powiązanych stawkach na stronie: 2. Dzięki KMST, którzy przypominają nam o powiązanych cenach, na stronie internetowej: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Czytaj więcej »

A) Pochodna nie istnieje B) Tak C) Nie Pytanie A Możesz zobaczyć to na wiele różnych sposobów. Albo możemy rozróżnić funkcję, aby znaleźć: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), która jest niezdefiniowana przy x = 2. Lub możemy spojrzeć na limit: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Ten limit nie istnieje, co oznacza, że pochodna nie istnieje ten punkt. Pytanie B Tak, obowiązuje twierdzenie o średniej wartości. Warunek zróżnicowania w twierdzeniu o wartości średniej wymaga jedynie, aby funk Czytaj więcej »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kolor (niebieski) (3/8 Oto dwie różne metody, których możesz użyć do tego problemu inaczej niż metoda Douglasa K. wykorzystująca l'Hôpital) Jesteśmy proszeni o znalezienie limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najprostszym sposobem na to jest podłączenie bardzo dużej liczby dla x (np. 10 ^ 10) i zobacz wynik, wartość, która wychodzi, jest zazwyczaj limitem (nie zawsze możesz to zrobić, więc ta metoda jest zazwyczaj nierozważna): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kolor (niebieski) (3/8 Jednakże, poniżej jest pewny sposób na znalezienie limitu: Mamy: Czytaj więcej »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Ekspansja Maclaurina e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Stąd e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Czytaj więcej »

Zrób ze mną trochę, ale wiąże się z równaniem nachylenia linii w oparciu o pierwszą pochodną ... I chciałbym poprowadzić cię do sposobu, aby zrobić odpowiedź, a nie tylko dać ci odpowiedź ... Dobra , zanim przejdę do odpowiedzi, przekażę ci (w pewnym sensie) humorystyczną dyskusję, którą miałem z moim kolegą z biura ... Ja: „Okej, kelner ... Nie znasz g (x), ale wiesz, że pochodna jest prawdziwa dla wszystkich (x) ... Dlaczego chcesz wykonać liniową interpretację opartą na pochodnej? Weź tylko całkę pochodnej, a masz oryginalną formułę ... Dobrze? OM: „Czekaj, co?” czyta pytanie powyżej: „Święta moly, nie ro Czytaj więcej »

F jest wypukły w RR Rozwiązany, myślę. f jest 2 razy różniczkowalne w RR, więc f i f 'są ciągłe w RR Mamy (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Różnicowanie obu części otrzymujemy 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 tak f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Potrzebujemy znaku licznika, więc rozważamy nową funkcję g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e Czytaj więcej »

Jest to problem związany ze stawkami (zmiany). Interesujące zmienne to a = wysokość A = powierzchnia, a ponieważ pole trójkąta wynosi A = 1 / 2ba, potrzebujemy b = podstawa. Podane szybkości zmian wyrażone są w jednostkach na minutę, więc (niewidzialna) zmienna niezależna to t = czas w minutach. Podajemy: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I jesteśmy proszeni o znalezienie (db) / dt, gdy a = 9 cm i A = 81 cm „” ^ 2 A = 1 / 2ba, różnicując względem t, otrzymujemy: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrzebujemy reguły produktu po prawej stronie. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / Czytaj więcej »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Obszar jest rozwiązaniem tego systemu: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} I jest naszkicowany na tym wykresie: Wzór dla objętości obrotu osi X bryła to: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Aby zastosować formułę, powinniśmy przetłumaczyć półksiężyc na osi x, obszar nie zmieni się, a więc nie zmieni również głośności: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (czerwony) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3kolor (czerwony) (- 3) = 0 W ten sposób uzyskujemy f (z) = - z ^ 2 + 2z. Przetłumaczony obszar jest teraz wykreślony tutaj: Ale które są a i b całki? Rozwiązania systemu: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Mam nadzieję, że to pomoże. Częściowa pochodna jest nierozerwalnie związana z całkowitą zmiennością. Załóżmy, że mamy funkcję f (x, y) i chcemy wiedzieć, jak bardzo się ona zmienia, gdy wprowadzamy przyrost do każdej zmiennej. Naprawianie pomysłów, dzięki czemu f (x, y) = kxy chcemy wiedzieć, ile to jest df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) W naszej funkcji przykład mają f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy, a następnie df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Wybór dx, dy arbitralnie mały, a następnie dx dy około 0, a na Czytaj więcej »

Oto sposób, w jaki to robię: - Pozwolę trochę „” theta = arcsin (9x) ”„ i trochę ”„ alpha = arccos (9x) Więc otrzymuję „” sintheta = 9x ”” i „” cosalpha = 9x Rozróżniam oba niejawnie tak: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Dalej, rozróżniam cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Ogólnie „” f (x) = theta + alfa So, f ^ ('') (x) = (d (theta)) / (dx) + Czytaj więcej »

Normalna linia: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Linia styczna: y = e ^ 2x -e ^ 2. Dla intuicji: Wyobraź sobie, że funkcja f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy opisuje wysokość pewnego terenu, gdzie x i y są współrzędnymi w płaszczyźnie, a ln (y) przyjmuje się za naturalne logarytm. Wtedy wszystkie (x, y) takie, że f (x, y) = a (wysokość) równa się pewnej stałej a nazywamy krzywymi poziomu. W naszym przypadku stała wysokość a wynosi zero, ponieważ f (x, y) = 0. Być może znasz mapy topograficzne, w których zamknięte linie wskazują linie o jednakowej wysokości. Teraz gradient grad f (x, y) = ((częściowy f) / (częściowy x), (c Czytaj więcej »

C = 4 Średnia wartość: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Więc średnia wartość to (-4 / c + 4) / (c-1) Rozwiązywanie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4. Czytaj więcej »

Dy / dx wynosi zero dla x = -2 pm sqrt (11), a dy / dx jest niezdefiniowane dla x = -2 Znajdź pochodną: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 według reguły produktu i różnych uproszczeń. Znajdź zera: dy / dx = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x ^ 2 + 4x -7 = 0. Korzeniami tego wielomianu są x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), więc dy / dx = 0 dla x = -2 Czytaj więcej »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Czytaj więcej »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) „Teraz weź” C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c „Mamy jeden i ten sam f, który spełnia warunki”. => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Czytaj więcej »

Maksimum: 1/2 Minimum: -1/2 Alternatywnym podejściem jest przekształcenie funkcji w równanie kwadratowe. W ten sposób: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Niech f (x ) = c "", aby wyglądało to ładniej :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Przypomnij sobie, że dla wszystkich prawdziwych pierwiastków tego równania wyróżnik jest dodatni lub zerowy Więc mamy, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Łatwo rozpoznać, że -1/2 < = c <= 1/2 Stąd, -1/2 <= f (x) <= 1/2 To pokazuje, że mak Czytaj więcej »

Krzywa przecięcia może być parametryzowana jako (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Nie jestem pewien, co rozumiesz przez funkcję wektorową. Ale rozumiem, że starasz się reprezentować krzywą przecięcia dwóch powierzchni w pytaniu. Ponieważ walec jest symetryczny wokół osi z, może być łatwiej wyrazić krzywą we współrzędnych cylindrycznych. Zmień na współrzędne cylindryczne: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r jest odległością od osi z i theta jest kątem przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od osi x w płaszczyźnie x, y. Wtedy pierwsza powierzchnia staje się x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 ata + r ^ Czytaj więcej »

Ogólne rozwiązanie to: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nie możemy kontynuować, ponieważ v jest niezdefiniowane. Mamy: (dphi) / dx + k phi = 0 To jest Oddzielne ODE pierwszego rzędu, więc możemy napisać: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Teraz, oddzielamy zmienne, aby uzyskać int / phi d phi = - int kx który składa się ze standardowych całek, więc możemy zintegrować: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Zauważamy, że wykładnicza jest dodatnia w całej swojej domenie, a także napisaliśmy C = lnA, jako stałą integracji. Możemy wtedy napisać Ogólne Rozwiązanie jako: phi = Ae ^ (- kx) = Czytaj więcej »

Y = - (3x) /14-2.53 „Styczna”: d / dx [f (x)] = f '(x) „Normalny”: - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) łóżeczko (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2.53 Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Aby odróżnić secx tutaj ”/ jak to idzie: secx = 1 / cosx Zastosujesz regułę ilorazu: to jest„ mianownik (cosx) ”xx„ pochodna licznika ”( 1) - „pochodna mianownika (cosx) licznika„ xx ”pochodna mianownika” (cosx) ORAZ WSZYSTKO TO - :( „mianownik”) ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = kolor (niebieski) (secxtanx) Teraz przechodzimy do tanx Ta sama zasada jak powyżej: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = kolor (niebieski) (s ^ 2x) kolor () Stąd kol Czytaj więcej »

Pi ln3 Jeśli tan (3 ^ x) = 0, to sin (3 ^ x) = 0 i cos (3 ^ x) = + -1 Dlatego 3 ^ x = kpi dla pewnej liczby całkowitej k. Powiedziano nam, że na [0,1.4] jest jedno zero. To zero NIE jest x = 0 (ponieważ tan 1! = 0). Najmniejsze pozytywne rozwiązanie musi mieć 3 ^ x = pi. Stąd x = log_3 pi. Spójrzmy teraz na pochodną. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Wiemy z góry, że 3 ^ x = pi, więc w tym punkcie f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Czytaj więcej »

A = 2 i b = -4 Biorąc pod uwagę: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Z podanego może zastąpić 1 dla x i 2 dla y i zapisać następujące równanie: -2 = a + b ” [1] „Możemy zapisać drugie równanie, używając pierwszej pochodnej równej 0, gdy x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b” [2] „Odejmij równanie [1] z równania [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Znajdź wartość b, zastępując a = 2 równaniem [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Czytaj więcej »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) z definicji pochodnej i przyjmując pewne ograniczenia. Niech f (x) = x ^ 2 sin (x). Następnie (df) / dx = lim_ {h do 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h do 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h do 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h do 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h do 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h do 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h przez tożsamość trygonometryczną i pewne uproszczenia. Na tych czterech o Czytaj więcej »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Aby rozwiązać ten problem, musimy użyć reguły łańcuchowej, jak również faktu, że pochodna cos (u) = -sin ( u). Reguła łańcuchowa po prostu stwierdza, że można najpierw wyprowadzić zewnętrzną funkcję w odniesieniu do tego, co znajduje się wewnątrz funkcji, a następnie pomnożyć to przez pochodną tego, co znajduje się wewnątrz funkcji. Formalnie, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, gdzie u = x ^ 2 + 1. Najpierw musimy wypracować pochodną bitu wewnątrz cosinusa, a mianowicie 2x. Następnie, po znalezieniu pochodnej cosinusu (sinus ujemny), możemy go pomnożyć przez 2x. = -sin (x ^ Czytaj więcej »

1568 * pi cc / minutę Jeśli promień wynosi r, to szybkość zmiany r względem czasu t, d / dt (r) = 2 cm / minutę Objętość jako funkcja promienia r dla obiektu sferycznego to V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Musimy znaleźć d / dt (V) przy r = 14 cm Teraz, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ale d / dt (r) = 2 cm / minutę. Zatem d / dt (V) przy r = 14 cm wynosi: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm sześciennych / minutę = 1568 * pi cc / minutę Czytaj więcej »

Jest to problem związany ze stawkami pokrewnymi (zmiany). Szybkość wdmuchiwania powietrza będzie mierzona w objętości na jednostkę czasu. Jest to szybkość zmiany głośności w odniesieniu do czasu. Szybkość wdmuchiwania powietrza jest taka sama jak szybkość, z jaką objętość balonu wzrasta. V = 4/3 pi r ^ 3 Wiemy (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Chcemy (dV) / (dt), gdy r = 13 "cm". Różnicowanie V = 4/3 pi r ^ 3 domyślnie w odniesieniu do td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Podłącz to, co znasz i rozwiąż to, czego nie wiesz. (dV) / (dt) = Czytaj więcej »

Y = A e ^ -x + x - 1 „Jest to liniowy diff. pierwszego rzędu. Istnieje ogólna technika„ ”do rozwiązania tego rodzaju równania. Sytuacja tutaj jest prostsza„ ”. „Najpierw przeszukaj rozwiązanie jednorodnego równania (=„ ”to samo równanie z prawą stroną równą zero:„ {dy} / {dx} + y = 0 ”) Jest to liniowy diff. Pierwszego rzędu o stałych współczynnikach . "" Możemy rozwiązać te z podstawieniem "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (po podzieleniu przez "A e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Następnie szukamy konkretnego r Czytaj więcej »

„Zobacz wyjaśnienie” „Pomnóż przez” 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) „Następnie otrzymasz„ lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(ponieważ" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(ponieważ" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4 Czytaj więcej »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4 Czytaj więcej »

Ta całka nie istnieje. Ponieważ ln x> 0 w przedziale [1, e], mamy sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x tutaj, tak że całka staje się int_1 ^ e dx / {x ln x} Zastępuje ln x = u, następnie dx / x = du tak, że int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Jest to niepoprawna całka, ponieważ całka rozbiega się w dolnej granicy. Jest to zdefiniowane jako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, jeśli istnieje. Teraz int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l ponieważ rozbiega się w limicie l -> 0 ^ +, całka nie istnieje. Czytaj więcej »

Przy x = 1 Rozważmy mianownik. x ^ 2 + 2x -3 Można zapisać jako: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Teraz z relacji a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) mamy (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Jeśli x = 1, mianownik w powyższej funkcji wynosi zero a funkcja ma tendencję do oo i nie różni się. Jest niespokojny. Czytaj więcej »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Teraz patrzymy na nasze ilości, aby zobaczyć, czego potrzebujemy i co mamy. Znamy więc szybkość, z jaką zmienia się głośność. Znamy również początkową objętość, która pozwoli nam rozwiązać problem dla promienia. Chcemy poznać szybkość, z jaką promień zmienia się po 7 godzinach. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Podłączamy tę wartość dla „r” wewnątrz pochodnej: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Wiemy, że (dV) / (dt) = -17, więc po 7 godzinach będzie stopiony - Czytaj więcej »

-3. Niech f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Znajdziemy limit lewej ręki i prawej ręki f jako x do2. Jako x do 2-, x <2; ”najlepiej 1 <x <2.” Dodając -2 do nierówności, otrzymamy -1 lt (x-2) <0, i mnożąc nierówność przez -1, otrzymamy, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., i, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x do 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Jako x do 2+, x gt 2; „korzystnie” 2 x x 3.:. 0 lt (x-2) lt 1 i, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ....... i, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x do 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). Od (gwi Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Pochodną prędkości jest przyspieszenie, a więc nachylenie wykresu czasu prędkości to przyspieszenie. Biorąc pochodną funkcji prędkości: v '= 2 - 2sin (2t) Możemy zastąpić v' przez. a = 2 - 2sin (2t) Teraz ustaw wartość a na 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Ponieważ wiemy, że 0 <t <2, a okresowość funkcji sin (2x) wynosi pi, widzimy, że t = pi / 4 to jedyny czas, w którym przyspieszenie wynosi 0. Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi = x "łuk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrzebujemy (sec ^ -1x) '= ("łuk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracja według części to intu'v = uv-intuv 'Tutaj mamy u' = 1, =>, u = xv = "łuk "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Dlatego int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Wykonaj drugą całkę przez podstawienie Niech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (se Czytaj więcej »

Odległość zmienia się przy sqrt (1476) / 2 węzłach na godzinę. Niech odległość między dwiema łodziami będzie równa d, a liczba godzin, którymi podróżowali, to h. Według twierdzenia pitagorejskiego mamy: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Odróżniamy to teraz w odniesieniu do czasu. 738h = 2d ((dd) / dt) Następnym krokiem jest ustalenie, jak daleko od siebie znajdują się dwie łodzie po dwóch godzinach. W ciągu dwóch godzin łódź płynąca w kierunku północnym wykona 30 węzłów, a łódź w kierunku zachodnim wykona 24 węzły. Oznacza to, że odl Czytaj więcej »

78.1mi / h Samochód A podróżuje na południe, a samochód B podróżuje na zachód biorąc początek jako punkt, w którym samochody rozpoczynają równanie samochodu A = Y = -60t równanie samochodu B = X = -25t Odległość D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t szybkość zmiany D dD / dt = 78,1 szybkość zmiany odległości między samochodami wynosi 78,1 mi / h Czytaj więcej »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 kolor (biały) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Zaczynamy od rozwiązania N (t). Możemy to zrobić po prostu integrując obie strony równania: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Możemy zrobić podstawienie u za pomocą u = t + 2, aby ocenić całkę, ale rozpoznajemy, że du = dt, więc możemy po prostu udawać, że t + 2 jest zmienną i użyć mocy reguła: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Możemy rozwiązać stałą C, ponieważ wiemy, że N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + Czytaj więcej »

Weźmy trochę pochodnych! Dla f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, mamy f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Upraszcza to (rodzaj) do f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Dlatego f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Teraz niech x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Zauważ, że wykładnicza jest zawsze dodatnia. Licznik ułamka jest ujemny d Czytaj więcej »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Możesz pokusić się o zastosowanie tutaj niejawnego rozróżnienia, ale ponieważ masz stosunkowo proste równanie, znacznie łatwiej jest je rozwiązać dla y pod względem x, a następnie po prostu użyj normalnego różnicowania. Tak więc: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Teraz używamy prostej reguły mocy: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Tu jesteś! Zauważ, że mógłbyś użyć niejawnego rozróżnienia, aby to rozwiązać, ale w ten sposób mamy pochodną, która jest po prostu x, co jest nieco wygodniejsze. Niezależnie jednak od używanej metody odpowiedź powinna być ta Czytaj więcej »

Fałsz Jak wierzyłeś, interwał musiałby zostać zamknięty, aby instrukcja była prawdziwa. Aby podać jawny kontrprzykład, rozważ funkcję f (x) = 1 / x. f jest ciągłe na RR {0}, a zatem jest ciągłe na (0,1). Jednakże, jako lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, wyraźnie nie ma punktu cw (0,1), tak że f (c) jest maksymalne w (0,1). Rzeczywiście, dla każdego cw (0,1) mamy f (c) <f (c / 2). W związku z tym instrukcja nie jest przechowywana dla f. Czytaj więcej »

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Aby pokazać, że h jest ciągłe, musimy sprawdzić jego ciągłość przy x = 3. Wiemy, że h będzie ciągłe. w x = 3, jeśli i tylko wtedy, gdy lim_ (x do 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ............ ................... (ast). Jako x do 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x do 3-) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x do 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobnie, lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 ............................. Czytaj więcej »

Funkcja jest ciągła w całej domenie. Domena f (x) = 1 / sqrtx to interwał otwarty (0, oo). Dla każdego punktu, a, w tym przedziale, f jest ilorazem dwóch ciągłych funkcji - z niezerowym mianownikiem - i dlatego jest ciągły. Czytaj więcej »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Zauważ, że 3 ^ 4 = 81, który jest bliski 84. Więc root (4) (84) jest trochę większy niż 3. Aby uzyskać lepsze przybliżenie, możemy użyć liniowego aproksymacja, czyli metoda Newtona. Zdefiniuj: f (x) = x ^ 4-84 Następnie: f '(x) = 4x ^ 3 i biorąc pod uwagę przybliżone zero x = a f (x), lepszym przybliżeniem jest: a - (f (a)) / (f '(a)) Tak więc w naszym przypadku, wprowadzenie a = 3, lepsze przybliżenie to: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02 bar (7) Jest to prawie dokładne z 4 znaczących cyfr, ale cytujmy przybliżenie Czytaj więcej »

Jest to łatwo zauważalne jako nie do wykonania przez elementarne środki, więc właśnie rozwiązałem go numerycznie i dostałem: Oceniłem całkę dla n = 1, 1.5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do tego czasu wyraźnie osiągało 0,5. Czytaj więcej »

2 Dla dowolnej linii: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b w RR Podłączanie do DE: m + xm ^ 2 - y = 0 oznacza y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 oznacza m = 0,1 oznacza b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} oba spełniają DE Czytaj więcej »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Znamy następującą serię Maclaurina dla ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Możemy znaleźć serię dla ln (x ^ 2 + 1), zamieniając wszystkie x na x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Teraz możemy podzielić przez x ^ 2, aby znaleźć poszukiwaną serię: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2 suma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = suma (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx Czytaj więcej »

Ogólne kroki to: Narysuj trójkąt zgodny z podaną informacją, oznakuj odpowiednie informacje Określ, które formuły mają sens w danej sytuacji (Obszar całego trójkąta oparty na dwóch bokach o stałej długości i zależności między trójkątami prawymi dla zmiennej wysokości) Relate wszelkie nieznane zmienne (wysokość) wracają do zmiennej (theta), która odpowiada jedynemu podanemu współczynnikowi ((d theta) / (dt)) Czy niektóre podstawienia w formule „głównej” (formuła obszaru), aby można było przewidzieć użycie podana stawka Rozróżnij i użyj podanej stopy, aby znaleźć tempo, Czytaj więcej »

Rozpoczynamy ten problem od znalezienia punktu styczności. Zastąp wartość 1 dla x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nie jesteś pewien, jak wyświetlić kostkę w kostce, używając naszej notacji matematycznej na Sokratejskim, ale pamiętaj, podniesienie ilości do 1/3 mocy jest równoważne. Podnieś obie strony do potęgi 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Właśnie odkryliśmy, że gdy x = 1, y = 2 Ukończ niejawne różnicowanie 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 Zastą Czytaj więcej »

Z tego, co tam mówisz, wygląda na to, że powinniśmy pokazać, że hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Wygląda na to, że każde miejsce, z którego otrzymałeś to pytanie, jest zmieszane co do definicji hatT_L. Dowiemy się, że użycie hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) daje [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1, a nie hatT_L = e ^ (- LhatD). Jeśli chcemy, aby wszystko było spójne, to jeśli hatT_L = e ^ (- LhatD), musiałoby to być [hatD, hatx] = bb (-1). Naprawiłem pytanie i już to rozwiązałem. Z części 1 pokazaliśmy, że dla tej definicji (hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -LhatT_L. Ponieważ f (x_0 - Czytaj więcej »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Niech, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2ururArrdx = 1/4 s ^ 2udu I = intu * 1/4 s ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Korzystanie z integracji przez części, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druga metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / Czytaj więcej »

Przez podstawienie i integrację przez części, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Spójrzmy na niektóre szczegóły. int ln (2x + 1) dx przez podstawienie t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt przez Integration by Parts, Niech u = ln t i dv = dt Rightarrow du = dt / t v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C przez faktoring z t, = 1 / 2t (lnt-1) + C przez wstawienie t = 2x + 1 z powrotem, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Czytaj więcej »

Naszym celem jest zmniejszenie mocy ln x, aby integralność była łatwiejsza do oceny. Możemy to osiągnąć, używając integracji według części. Pamiętaj o formule IBP: int u dv = uv - int v du Teraz pozwolimy u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Dlatego du = (2lnx) / x dx oraz v = x. Teraz, łącząc elementy, otrzymujemy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta nowa całka wygląda o wiele lepiej! Uproszczenie nieco i sprowadzenie stałej z przodu, daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Aby pozbyć się tej następnej całki, zrobimy drugą integrację według części, pozwalając u = ln x i dv = dx. Zatem du = 1 / x dx Czytaj więcej »

Integracja przez części, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Spójrzmy na niektóre szczegóły. Niech u = sin ^ {- 1} x i dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} i v = x Integracja przez części, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Niech u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Stąd, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Czytaj więcej »

Używanie Integracji przez części, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Pamiętaj, że Integracja według części używa formuły: intu dv = uv - intv du Który jest oparty na regule produktu dla pochodnych: uv = vdu + udv Aby użyć tej formuły, musimy zdecydować, który termin będzie u, a który dv. Przydatnym sposobem na określenie, który termin idzie gdzie jest metoda ILATE. Odwrotne logarytmy Trig Algebra Trig Wykładnicze Daje ci kolejność priorytetów, która jest używana dla „u”, więc cokolwiek pozostanie, stanie się naszym dv. Nasza funkcja zawi Czytaj więcej »

Przez integrację przez części, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Spójrzmy na niektóre szczegóły. Niech u = lnx i dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x v = x ^ 6/6 Przez integrację przez Parts int udv = uv-int vdu, mamy int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x upraszczając nieco, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx według reguły mocy, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C przez rozłożenie x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Czytaj więcej »

Będziemy pamiętać o formule integracji według części, która jest następująca: int u dv = uv - int v du Aby znaleźć tę całkę z powodzeniem, pozwolimy u = x, a dv = cos 5x dx. Dlatego du = dx i v = 1/5 sin 5x. (v można znaleźć przy użyciu szybkiego podstawienia u) Powodem, dla którego wybrałem x dla wartości u, jest to, że wiem, że później skończy się integracją v pomnożoną przez pochodną u. Ponieważ pochodna u wynosi tylko 1, a integracja samej funkcji trig nie czyni jej bardziej skomplikowaną, efektywnie usunęliśmy x z integrandu i musimy teraz martwić się o sinus. Tak więc, podłączając się do formuły IBP, o Czytaj więcej »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Ta całka będzie wymagać integracji przez części. Należy pamiętać o formule: int u dv = uv - int v du Dajmy u = x, a dv = e ^ (- x) dx. Dlatego du = dx. Znalezienie v będzie wymagało podstawienia u; Będę używał litery q zamiast u, ponieważ już używamy u w formule integracji według części. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. zatem dq = -dx Przepiszemy całkę, dodając dwa negatywy, aby pomieścić dq: v = -int -e ^ (- x) dx Napisane w postaci q: v = -int e ^ (q) dq Dlatego v = -e ^ (q) Zastępowanie wstecz dla q daje nam: v = -e ^ (- x) Teraz, patrząc wste Czytaj więcej »

Wykorzystamy integrację według części. Zapamiętaj wzór IBP, który jest int u dv = uv - int v du Niech u = ln x, a dv = x dx. Wybraliśmy te wartości, ponieważ wiemy, że pochodna ln x jest równa 1 / x, co oznacza, że zamiast zintegrować coś złożonego (logarytm naturalny), skończy się to integracją czegoś całkiem łatwego. (wielomian) Zatem du = 1 / x dx, oraz v = x ^ 2 / 2. Podłączenie do formuły IBP daje nam: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x anuluje się z nowej całki: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Rozwiązanie jest teraz łatwe do znalezienia przy użyciu reguły mocy. Ni Czytaj więcej »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (anuluj (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + anuluj (9x) + 9h - anuluj (3) - anuluj (x ^ 2) - anuluj (9x) + anuluj (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (anuluj (h) (2x + h + 9)) / anuluj (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Czytaj więcej »

0,02083 (wartość rzeczywista 0,0208008) Można to rozwiązać za pomocą wzoru Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... .Jeśli f (a) = a ^ (1/3) otrzymamy: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) teraz, jeśli a = 0,008, a następnie f (a) = 0,2 i f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Więc jeśli x = 0,001, to f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Tak więc f (x) = 1 / 2x - sinx, jest całkiem prostą funkcją do różnicowania. Przypomnij sobie, że d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx i d / dx (kx) = k, dla niektórych k w RR. Stąd f '(x) = 1/2 - cosx. Stąd f '' (x) = sinx. Przypomnij sobie, że jeśli krzywa jest „wklęsła”, f „” (x)> 0, a jeśli jest „wklęsła w dół”, f „” (x) <0. Możemy rozwiązać te równania dość łatwo, korzystając z naszej wiedzy o wykresie y = sinx, który jest dodatni od „parzystej” wielokrotności pi do „nieparzystej” wielokrotności, a ujemny od „parzystej” wielokrotności do „dziwnej” wielok Czytaj więcej »

Niech: a_n = 5 + 1 / n następnie dla dowolnego m, n w NN z n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) jako n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n oraz jako 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Biorąc pod uwagę dowolną liczbę rzeczywistą epsilon> 0, wybierz liczbę całkowitą N> 1 / epsilon. Dla dowolnych liczb całkowitych m, n> N mamy: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, co dowodzi warunku Cauchy'ego dla zbieżności sekwencji. Czytaj więcej »

Użyj właściwości funkcji wykładniczej do określenia N, takiego jak | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon dla każdego m, n> N Definicja zbieżności stwierdza, że {a_n} zbiega się, jeśli: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Więc, jeśli podano epsilon> 0 weź N> log_2 (1 / epsilon) i m, n> N z m <n Jako m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 więc | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Teraz jako 2 ^ x jest zawsze dodatni, (1- 2 ^ (mn)) <1, więc 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) A ponieważ 2 ^ (- x) ś Czytaj więcej »

1 „Zauważ, że:” kolor (czerwony) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) „Mamy więc„ lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Teraz zastosuj regułę de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Czytaj więcej »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (łóżeczko (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kolor (biały) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (łóżeczko (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (łóżeczko (e ^ (4x))) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kolor (biały ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = łóżeczko (e ^ (4x)) kolor (biały) (g (x)) = łóżeczko (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kolor (biały) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ ( Czytaj więcej »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 od ^ 0 = 1, a! = 0 (powiedzmy a! = 0, ponieważ w przeciwnym razie jest trochę skomplikowane, niektóre powiedzmy, że jest 1, niektórzy mówią 0, inni mówią, że jest niezdefiniowany itd.) Czytaj więcej »

Stosunek promienia r górnej powierzchni wody do głębokości wody w jest stałą zależną od całkowitych wymiarów stożka r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Objętość stożka woda jest określona wzorem V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w lub, w kategoriach tylko w dla danej sytuacji V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Powiedziano nam, że (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Gdy w = 6 głębokość wody wynosi zmiana w tempie (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Wyrażona w kategoriach szybkości spadku poz Czytaj więcej »

Niech V będzie objętością wody w zbiorniku, w cm ^ 3; niech h będzie głębokością / wysokością wody w cm; i niech r będzie promieniem powierzchni wody (na górze), w cm. Ponieważ zbiornik jest stożkiem odwróconym, tak i masa wody. Ponieważ zbiornik ma wysokość 6 mi promień na górze 2 m, podobne trójkąty oznaczają, że frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tak że h = 3r. Objętość odwróconego stożka wody wynosi wtedy V = frak {1} {3} p r ^ {2} h = p r ^ {3}. Teraz rozróżnij obie strony w odniesieniu do czasu t (w minutach), aby uzyskać frac {dV} {dt} = 3 p r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (w tym przypadku uż Czytaj więcej »

= (5) / (9 pi) ft / min Dla danej wysokości, h, płynu w cylindrze lub promieniu r, objętość jest równa V = pi r ^ 2 h Różnicująca kropka czasu wrt V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 kropka h ale kropka r = 0 tak kropka V = pi r ^ 2 kropka h kropka h = kropka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Czytaj więcej »

40pi „cm” ^ 2 ”/ min” Najpierw powinniśmy zacząć od znanego równania dotyczącego okręgu, puli i jego promienia: A = pir ^ 2 Jednak chcemy zobaczyć, jak szybko obszar Pula rośnie, co brzmi jak tempo ... co brzmi jak pochodna. Jeśli weźmiemy pochodną A = pir ^ 2 w odniesieniu do czasu, t, widzimy, że: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (nie zapomnij, że reguła łańcucha obowiązuje po prawej stronie) strona dłoni, z r ^ 2 - jest to podobne do ukrytego różnicowania.) Więc chcemy określić (dA) / dt. Pytanie mówiło nam, że (dr) / dt = 4, kiedy powiedział, że „promień puli wzrasta z szybkością 4 cm / min”, a także wiem Czytaj więcej »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Pozwól mi powtórzyć pytanie, tak jak je rozumiem. Pod warunkiem, że powierzchnia tego obiektu wynosi 200 dpi, zmaksymalizuj głośność. Plan Znając pole powierzchni, możemy przedstawić wysokość h jako funkcję promienia r, a następnie możemy przedstawić objętość jako funkcję tylko jednego parametru - promień r. Ta funkcja musi być zmaksymalizowana przy użyciu r jako parametru. To daje wartość r. Pole powierzchni zawiera: 4 ściany tworzące boczną powierzchnię równoległościanu o obwodzie podstawy 6r i wysokości h, które mają całkowitą powierzchnię 6rh.1 dach, połowa powie Czytaj więcej »

Gdy samolot znajduje się w odległości 2 mil od stacji radarowej, szybkość jego zwiększania wynosi około 433 mi / h. Poniższy obraz przedstawia nasz problem: P jest położeniem płaszczyzny R jest położeniem stacji radarowej V jest punktem położonym pionowo od stacji radarowej na wysokości płaszczyzny h jest wysokością płaszczyzny d jest odległością między płaszczyzną a stacją radarową x wynosi odległość między płaszczyzną a punktem V Ponieważ samolot leci poziomo, możemy stwierdzić, że PVR jest trójkątem prostym. Dlatego twierdzenie pitagorejskie pozwala nam wiedzieć, że d jest obliczane: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Intere Czytaj więcej »

Znajdźmy granice w nieskończoności. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dzieląc licznik i mianownik przez 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Stąd jego poziomy asymptoty to y = -1, a y = 5 Wyglądają tak: Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) i k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), ale k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) i k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2), więc k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) lub {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} to w końcu wartości realne k = {-2,2} wartości zespolone k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Czytaj więcej »

Czytaj więcej »

Mamy: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Krok 1 - Znajdź częściowe pochodne Obliczamy pochodną cząstkową funkcji dwóch lub więcej zmienne przez różnicowanie wrt jednej zmiennej, podczas gdy inne zmienne są traktowane jako stałe. Tak więc: Pierwsze pochodne to: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Czytaj więcej »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Najpierw przypomnijmy regułę przydziału:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. „Otrzymujemy funkcję różnicowania:” qquad quad quad quad quad quad quad quad quad q = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Użyj reguły ilorazu, aby uzyskać następujące wartości: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 mnożenie licznika na zewnątrz daje to: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 Czytaj więcej »

Równania parametryczne są przydatne, gdy pozycja obiektu jest opisana w kategoriach czasu t. Spójrzmy na kilka przykładów. Przykład 1 (2-D) Jeśli cząstka porusza się po ścieżce kołowej o promieniu r wyśrodkowanej (x_0, y_0), to jej położenie w czasie t można opisać za pomocą równań parametrycznych, takich jak: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Przykład 2 (3-D) Jeśli cząstka wznosi się wzdłuż spiralnej ścieżki o promieniu r wyśrodkowanej wzdłuż osi z, to jej położenie w czasie t można opisać parametrycznie równania takie jak: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Równa Czytaj więcej »

Przydatne zastosowania w fizyce i inżynierii. Z punktu widzenia fizyka współrzędne biegunowe (r i theta) są przydatne do obliczania równań ruchu z wielu układów mechanicznych. Dość często masz obiekty poruszające się w kręgach, a ich dynamikę można określić za pomocą technik zwanych Lagranżjanami i Hamiltonianami systemu. Użycie współrzędnych biegunowych na korzyść współrzędnych kartezjańskich uprości rzeczy bardzo dobrze. Stąd twoje wyprowadzone równania będą czyste i zrozumiałe. Oprócz układów mechanicznych, możesz użyć współrzędnych biegunowych i rozszerzyć je na 3D (wspó Czytaj więcej »

Rozdzielne równanie zazwyczaj wygląda jak: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Mnożąc przez dx i f (y), aby oddzielić x i y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Poprzez integrację obu stron, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, co daje nam rozwiązanie wyrażone pośrednio: Rightarrow F (y) = G (x) + C, gdzie F i G są odpowiednikami odpowiednio f i g. Aby uzyskać więcej informacji, obejrzyj ten film: Czytaj więcej »

Limit wynosi 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamiętaj, że: Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((sin3x) / (3x)) = 1 Czytaj więcej »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najpierw bierzemy d / dx każdego terminu. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Używając reguły łańcucha wiemy, że: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Teraz zbieraj razem terminy . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Czytaj więcej »

Obszar jest = (32/3) u ^ 2, a objętość wynosi = (512 / 15pi) u ^ 3 Zacznij od znalezienia punktu przecięcia z osią x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Dlatego x = 0 i x = 4 Obszar to dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Objętość to dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Czytaj więcej »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jeśli f (x) = g (x) h (x) j (x), a następnie f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kolor (biały) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2 Czytaj więcej »

Zwiększanie Aby dowiedzieć się, czy funkcja f (x) wzrasta lub zanika w punkcie f (a), bierzemy pochodną f '(x) i znajdźmy f' (a) / Jeśli f '(a)> 0 to rośnie Jeśli f '(a) = 0 to jest przegięciem Jeśli f' (a) <0 to zmniejsza f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, więc wzrasta przy f (pi / 6) Czytaj więcej »

Przy [0,3] maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum -1 (przy x = 1). Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ma pochodną f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nigdy nie jest niezdefiniowane, a 3x ^ 2-3 = 0 przy x = + - 1. Ponieważ -1 nie jest w przedziale [0,3], odrzucamy go. Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest 1. f (0) = 1 f (1) = -1 if (3) = 19. Zatem maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum to -1 (przy x = 1). Czytaj więcej »

Nie ma globalnych maksimów. Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdzie x 1 f '(x) = 2x - 6 Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na liczba krytyczna. Punkty końcowe: 1 i 4: x = 1 f (1): „niezdefiniowane” lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punkt (y) krytyczny: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 At x = 3 f (3) = -3 Nie ma globalnych maksimów. Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3. Czytaj więcej »

X = 0 to maksimum funkcji. f (x) = 1 / (1 + x²) Przeszukajmy f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Widzimy więc, że istnieje unikalne rozwiązanie, f ' (0) = 0 A także, że to rozwiązanie jest maksimum funkcji, ponieważ lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 0 / oto nasza odpowiedź! Czytaj więcej »

Maksimum bezwzględne jest przy f (.4636) ok. 2,2361 Absolutna min jest przy f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Znajdź f '(x) przez rozróżnienie f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Znajdź dowolne ekstrema względne, ustawiając f '(x) równe 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx W danym przedziale, jedynym miejscem, w którym f' (x) zmienia znak (za pomocą kalkulatora) jest x = .4636476 Teraz przetestuj wartości x, podłączając je do f (x), i nie zapomnij dołączyć granic x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 kolorów (niebieski) (f (. 4636) ok. 2.236068) kolor (czerwony) (f (pi / 2) = 1) Dlatego absolutne maksim Czytaj więcej »

-3 (występujące przy x = -3) i -28 (występujące przy x = -2) Ekstrema bezwzględne zamkniętego przedziału występują w punktach końcowych przedziału lub w f '(x) = 0. Oznacza to, że będziemy musieli ustawić pochodną równą 0 i zobaczyć, jakie wartości x nas pobierają, i będziemy musieli użyć x = -3 i x = -1 (ponieważ są to punkty końcowe). Tak więc, zaczynając od przyjęcia pochodnej: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Ustawienie jej równej 0 i rozwiązanie: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 i x ^ 2-4 = 0 Zatem rozwiązania wynoszą 0,2 i -2. Natychmiast pozbywamy się 0 i 2, ponieważ nie Czytaj więcej »

Ekstrema bezwzględne 6 i -2 (wartości minimalne i maksymalne funkcji w przedziale) można znaleźć, oceniając punkty końcowe przedziału i punkty, w których pochodna funkcji jest równa 0. Zaczynamy od oceny punktów końcowych funkcji przerwa; w naszym przypadku oznacza to znalezienie f (0) if (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Zauważ, że f (0) = f (4) = 6. Następnie znajdź pochodną: f '(x) = 4x-8-> używając reguły mocy I znajdź punkty krytyczne; tj. wartości, dla których f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Oceń punkty krytyczne (mamy tylko jeden, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2 Czytaj więcej »

F (x) ma absolutne minimum 2 przy x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) jest parabolą z pojedynczym absolutnym minimum, gdzie f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Widać to na wykresie f (x) poniżej: wykres {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]} Czytaj więcej »

W [-8, 8] absolutne minimum wynosi 0 przy O. x = + -8 to pionowe asymptoty. Nie ma więc absolutnego maksimum. Oczywiście, | f | do oo, jako x do + -8. Pierwszy to ogólny wykres. Wykres jest symetryczny, około O. Drugi dotyczy podanych granic x w [-8, 8] wykresie {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Przez rzeczywisty podział, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), odsłaniając skos asymptoty y = 2x i pionowe asymptoty x = + -8. Nie ma więc absolutnego maksimum, jak | y | do oo, jako x do + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / Czytaj więcej »

Maks. bezwzględne: (pi / 4, pi / 4) min. bezwzględna: (0, 0) Podane: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x w [0, pi / 4] Znajdź pierwszą pochodną przy użyciu reguły produktu dwa razy . Reguła produktu: (uv) '= uv' + v u 'Niech u = 2x; „„ u ”= 2 Niech v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Dla drugiej połowy równania: Niech u = x; „„ u ”= 1 Niech v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Upraszczaj: f '(x) = anuluj (2x grzech (2x)) + 2sin ^ 2x an Czytaj więcej »

Absolutne maksimum f (x) wynosi f (1) = 6, a absolutne minimum to f (0) = 0. Aby znaleźć absolutne ekstremum funkcji, musimy znaleźć jej punkty krytyczne. Są to punkty funkcji, w których jej pochodna jest zerowa lub nie istnieje. Pochodną funkcji jest f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ta funkcja (pochodna) istnieje wszędzie. Znajdźmy gdzie jest zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Musimy również wziąć pod uwagę punkty końcowe funkcji gdy szukamy ekstremów bezwzględnych: trzy możliwości ekstrema to f (1), f (0) i f (5). Obliczając je, stwierdzamy, że f (1) = 6, f (0) = 0, a f Czytaj więcej »

Absolutnym minimum jest (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . które występuje, gdy x = 9. Maksimum bezwzględne to (9 * root3 (2)) / 11 = 1,030844495. . . które występuje, gdy x = 2. Bezwzględne ekstrema funkcji są największymi i najmniejszymi wartościami y funkcji w danej domenie. Ta domena może zostać nam przekazana (jak w tym problemie) lub może być domeną samej funkcji. Nawet gdy otrzymamy domenę, musimy rozważyć domenę samej funkcji, w przypadku, gdy wyklucza ona jakiekolwiek wartości domeny, którą otrzymujemy. f (x) zawiera wykładnik 1/3, który nie jest liczbą całkowitą. Na szczęście domena p (x) = Czytaj więcej »