Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?
Anonim

Odpowiedź:

Na #0,3#, maksimum jest #19# (w # x = 3 #) a minimum to #-1# (w # x = 1 #).

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ma pochodną

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # nigdy nie jest niezdefiniowane i # 3x ^ 2-3 = 0 # w #x = + - 1 #.

Od #-1# nie jest w interwale #0,3#, odrzucamy to.

Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # i

#f (3) = 19 #.

Tak więc maksimum jest #19# (w # x = 3 #) a minimum to #-1# (w # x = 1 #).