Odpowiedź:
Na #0,3#, maksimum jest #19# (w # x = 3 #) a minimum to #-1# (w # x = 1 #).
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału.
#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ma pochodną
#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.
# 3x ^ 2-3 # nigdy nie jest niezdefiniowane i # 3x ^ 2-3 = 0 # w #x = + - 1 #.
Od #-1# nie jest w interwale #0,3#, odrzucamy to.
Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest #1#.
#f (0) = 1 #
#f (1) = -1 # i
#f (3) = 19 #.
Tak więc maksimum jest #19# (w # x = 3 #) a minimum to #-1# (w # x = 1 #).