Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Odpowiedź:

Orthocentre of #triangle ABC # jest #H (5,0) #

Wyjaśnienie:

Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami na

#A (1,3), B (5,7) i C (2,3). #

więc nachylenie # „linia” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Pozwolić, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Nachylenie # "linia" CN = -1 / 1 = -1 #i to przechodzi#C (2,3). #

#:.#Equn. z # "linia" CN #,jest:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

#to znaczy. x + y = 5 … do (1) #

Teraz nachylenie # „linia” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Pozwolić, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Nachylenie # "linia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #i to przechodzi#A (1,3). #

#:.#Equn. z # "linia" AM #,jest:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

#to znaczy. 3x + 4y = 15 … do (2) #

Skrzyżowanie # „linia” CN i „linia” AM # jest ortocentrum # triangleABC #.

Rozwiązujemy więc equn. # (1) i (2) #

Pomnóż equn #(1)# przez #3# i odejmowanie od #(2)# dostajemy

# 3x + 4y = 15 … do (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … do (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Z #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Stąd orthocentre of #triangle ABC # jest #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Uwaga:

Jeśli # "linia" l # przechodzi przez #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2), a następnie #

#(1)#nachylenie # l # jest # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. z # l # (passes thr ' #P (x_1, y_1) #,jest:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Jeśli # l_1_ | _l_2, a następnie, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre to punkt, w którym przecinają się trzy wysokości trójkąta.