Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest:(1,9)

Wyjaśnienie:

Pozwolić, # triangleABC # bądź trójkątem z rogami na

#A (1,2), B (5,6) i C (4,6) #

Pozwolić, #bar (AL), bar (BM) i bar (CN) # bądź wysokościami po bokach

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # odpowiednio.

Pozwolić # (x, y) # być przecięciem trzech wysokości.

Nachylenie #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#nachylenie #bar (CN) = - 1 ##:.# Wysokość i #bar (CN) # przechodzi przez #C (4,6) #

Więc, equn. z #bar (CN) # jest:# y-6 = -1 (x-4) #

#to znaczy. kolor (czerwony) (x + y = 10 …. do (1) #

Teraz, Nachylenie #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#nachylenie #bar (BM) #=#-3/4##:.# Wysokość

i #bar (BM) # przechodzi przez #B (5,6) #

Więc, equn. z #bar (BM) # jest:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

#to znaczy. kolor (czerwony) (3x + 4y = 39 …. do (2) #

Od equn. #(1)# dostajemy,#color (czerwony) (y = 10-x do (3) #

kładzenie # y = 10-x # w #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => kolor (niebieski) (x = 1 #

Z #(3)# mamy

# y = 10-1 => kolor (niebieski) (y = 9 #

Stąd ortocentrum trójkąta:(1,9)

Zobacz poniższy wykres: