Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

Odpowiedź:

#(-10/3,61/3)#

Wyjaśnienie:

Powtarzanie punktów:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząca przez przeciwległy wierzchołek) spotyka się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii.

Nachylenie linii jest # k = (Delta y) / (Delta x) # a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej jest # p = -1 / k # (gdy #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Równanie linii (przejście przez #DO#) w którym określa się wysokość prostopadłą do AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Równanie linii (przejście przez #ZA#) w którym określa się wysokość prostopadłą do BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Łączenie równań 1 i 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Więc ortocentrum #P_ "orthocenter" # jest #(-10/3,61/3)#