Równanie różniczkowe to (dphi) / dx + kphi = 0, gdzie k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h są stałymi. Znajdź, co jest (h / (4pi)) Jeśli m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Odpowiedź:

Ogólne rozwiązanie to:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nie możemy dalej postępować jak # v # jest niezdefiniowane.

Wyjaśnienie:

Mamy:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Jest to Oddzielne ODE pierwszego rzędu, więc możemy napisać:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Teraz rozdzielamy zmienne, aby je uzyskać

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Który składa się ze standardowych całek, więc możemy zintegrować:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Zauważamy, że wykładnicza jest dodatnia w całej swojej domenie, a także napisaliśmy # C = lnA #, jako stała integracji. Następnie możemy napisać Ogólne rozwiązanie jako:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Nie możemy dalej postępować jak # v # jest niezdefiniowane.