Jak znaleźć integralną intln (2x + 1) dx? - Rachunek Różniczkowy 2024

Przez podstawienie i integrację przez części, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Spójrzmy na niektóre szczegóły.

#int ln (2x + 1) dx #

przez zastąpienie # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

przez integrację według części, Pozwolić # u = ln t # i # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # i # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

przez faktoring # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

poprzez włożenie # t = 2x + 1 # z powrotem, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Co to jest niewłaściwa integralna? + Przykład

Określona całka w przedziale [a, b] f jest początkowo zdefiniowana dla funkcji f, która zawiera [a, b] w swojej domenie. To znaczy: zaczynamy od funkcji f, która jest zdefiniowana dla wszystkich xw [a, b] Nieprawidłowe całki rozszerzają początkową definicję, pozwalając, aby a, lub b, lub oba, znajdowały się poza domeną f (ale na „krawędzi” więc możemy szukać limitów) lub przedziału, w którym brakuje lewego i / lub prawego punktu końcowego (nieskończone interwały). Przykłady: int_0 ^ 1 lnx dx kolor (biały) „sssssssssss” integrand nie zdefiniowano w 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx kolor (biały) „ssssss” int

Jak rozwiązać tę integralną?

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Zróbmy teraz frakcje częściowe. Załóżmy, że 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 dla niektórych stałych A, B, C, D. Następnie 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Rozwiń aby uzyskać 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Współczynniki równania: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D

Co jest integralną częścią int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rozwiązywanie pierwotnych trygonometrów zazwyczaj polega na zerwaniu całki w dół w celu zastosowania tożsamości pitagorejskich, a przy użyciu podstawienia u. Dokładnie to zrobimy tutaj. Zacznij od przepisania inttan ^ 4xdx jako inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Teraz możemy zastosować tożsamość pitagorejską tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x lub tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Dystrybucja tan ^ 2x : kolor (biały) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Zastosowanie reguły sumy: kolor (biały) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Ocenimy te całki po kolei. Pierws