Jakie jest nachylenie dowolnej linii prostopadłej do linii przechodzącej przez (15, -12) i (24, 27)?

Odpowiedź:

#-3/13#

Wyjaśnienie:

Niech nachylenie linii przechodzącej przez dane punkty będzie # m #.

# m = (27 - (- 12)) / (24-15) = (27 + 12) / 9 = 39/9 = 13/3 #

Niech nachylenie linii prostopadłej do linii przechodzącej przez dane punkty będzie # m '#.

Następnie # m * m '= - 1 oznacza m' = - 1 / m = -1 / (13/3) #

#implies m '= - 3/13 #

Stąd nachylenie wymaganej linii jest #-3/13#.

Odpowiedź:

Nachylenie dowolnej linii prostopadłej do danej to: #-3/13#

Wyjaśnienie:

Sztuczka polega na tym, aby pamiętać, że jeśli gradient pierwszej linii jest # m # gradient prostopadły do niego (normalny) ma gradient # (- 1) xx1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Gradient (nachylenie) pierwszej linii”) #

Pozwolić # m_1 # być gradientem pierwszej linii

Następnie

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Jeśli się uwzględni

# (x_1, y_1) -> (15, -12) #

# (x_2, y_2) -> (24,27) #

Mamy:

#color (niebieski) (m_1 = (27 - (- 12)) / (24-15) kolor (biały) (….) -> kolor (biały) (….) 39/9) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Gradient (nachylenie) drugiej linii”) #

Pozwolić # m_2 # być gradientem drugiej linii

Następnie

# m_2 = (- 1) xx1 / m_1kolor (biały) (….) -> kolor (biały) (….) (- 1) xx 9/39 #

#color (niebieski) (m_2 = - (9-: 3) / (39-: 3) = -3 / 13) #