Wykorzystamy integrację według części.
Zapamiętaj wzór IBP, który jest
#int u dv = uv - int v du #
Pozwolić
A zatem,
Podłączenie do formuły IBP daje nam:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #
Na
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #
Rozwiązanie można teraz łatwo znaleźć za pomocą reguły mocy. Nie zapominaj o stałej integracji:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #
Jak znaleźć całkę int (ln (x)) ^ 2dx?
Naszym celem jest zmniejszenie mocy ln x, aby integralność była łatwiejsza do oceny. Możemy to osiągnąć, używając integracji według części. Pamiętaj o formule IBP: int u dv = uv - int v du Teraz pozwolimy u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Dlatego du = (2lnx) / x dx oraz v = x. Teraz, łącząc elementy, otrzymujemy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta nowa całka wygląda o wiele lepiej! Uproszczenie nieco i sprowadzenie stałej z przodu, daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Aby pozbyć się tej następnej całki, zrobimy drugą integrację według części, pozwalając u = ln x i dv = dx. Zatem du = 1 / x dx
Jak znaleźć całkę int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?
Używanie Integracji przez części, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Pamiętaj, że Integracja według części używa formuły: intu dv = uv - intv du Który jest oparty na regule produktu dla pochodnych: uv = vdu + udv Aby użyć tej formuły, musimy zdecydować, który termin będzie u, a który dv. Przydatnym sposobem na określenie, który termin idzie gdzie jest metoda ILATE. Odwrotne logarytmy Trig Algebra Trig Wykładnicze Daje ci kolejność priorytetów, która jest używana dla „u”, więc cokolwiek pozostanie, stanie się naszym dv. Nasza funkcja zawi
Jak znaleźć całkę int (x * cos (5x)) dx?
Będziemy pamiętać o formule integracji według części, która jest następująca: int u dv = uv - int v du Aby znaleźć tę całkę z powodzeniem, pozwolimy u = x, a dv = cos 5x dx. Dlatego du = dx i v = 1/5 sin 5x. (v można znaleźć przy użyciu szybkiego podstawienia u) Powodem, dla którego wybrałem x dla wartości u, jest to, że wiem, że później skończy się integracją v pomnożoną przez pochodną u. Ponieważ pochodna u wynosi tylko 1, a integracja samej funkcji trig nie czyni jej bardziej skomplikowaną, efektywnie usunęliśmy x z integrandu i musimy teraz martwić się o sinus. Tak więc, podłączając się do formuły IBP, o