Jak odróżnić f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Wyjaśnienie:

Jeśli #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, następnie #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (biały) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Jak odróżnić y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) za pomocą reguły produktu?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź brzmi (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), co upraszcza do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Zgodnie z regułą produktu, (f g) ′ = f ′ g + f g means Oznacza to tylko, że gdy rozróżniasz produkt, robisz pochodną pierwszego, pozostawiając drugi sam, plus pochodną drugiego, zostaw pierwszy sam. Pierwszym będzie (x ^ 3 - 3x), a drugim (2x ^ 2 + 3x + 5). Dobra, teraz pochodna pierwszego jest 3x ^ 2-3, razy druga (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Pochodna drugiej to (2 * 2x + 3 + 0) lub po prostu (4x + 3). Pomnóż przez pierwsze i uzyskaj (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Dodaj teraz obie części ra

Jak odróżnić f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx za pomocą reguły produktu?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)