Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, co ułatwia # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Wyjaśnienie:

Zgodnie z regułą produktu

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Oznacza to po prostu, że kiedy odróżniasz produkt, robisz pochodną pierwszego, zostawiaj drugi sam, plus pochodną drugiego, zostaw pierwszy sam.

Więc pierwszy byłby # (x ^ 3 - 3x) # a drugi byłby # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Dobra, teraz pochodną pierwszego jest # 3x ^ 2-3 #, razy druga jest # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Pochodną drugiej jest # (2 * 2x + 3 + 0) #, Lub tylko # (4x + 3) #.

Pomnóż to przez pierwsze i zdobądź # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Dodaj teraz obie części: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Jeśli pomnożysz to wszystko i uprościsz, powinieneś # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Odpowiedź:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Wyjaśnienie:

Reguła produktu określa, że dla funkcji #fa# takie, że;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funkcja #fa# jest podane jako #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, które możemy podzielić na produkt dwóch funkcji #sol# i # h #, gdzie;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Stosując regułę władzy, widzimy to;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Podłączanie #sol#, #sol'#, # h #, i # h '# w naszą funkcję reguł władzy, którą otrzymujemy;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Jak odróżnić y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) za pomocą reguły produktu?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak odróżnić f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx za pomocą reguły produktu?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jeśli f (x) = g (x) h (x) j (x), a następnie f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kolor (biały) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2

Jak odróżnić f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) za pomocą reguły produktu?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Dla f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), znajdujemy f '(x), wykonując: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)