Jak odróżnić f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź:

#f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Wyjaśnienie:

Dla #f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) #, znaleźliśmy #f '(x) # wykonując:

#f '(x) = d / dx 5e ^ x + tanx (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx x ^ 2-2x #

#f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Jak odróżnić y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) za pomocą reguły produktu?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak odróżnić f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx za pomocą reguły produktu?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jeśli f (x) = g (x) h (x) j (x), a następnie f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kolor (biały) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kolor (biały) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) za pomocą reguły produktu?

Odpowiedź brzmi (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), co upraszcza do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Zgodnie z regułą produktu, (f g) ′ = f ′ g + f g means Oznacza to tylko, że gdy rozróżniasz produkt, robisz pochodną pierwszego, pozostawiając drugi sam, plus pochodną drugiego, zostaw pierwszy sam. Pierwszym będzie (x ^ 3 - 3x), a drugim (2x ^ 2 + 3x + 5). Dobra, teraz pochodna pierwszego jest 3x ^ 2-3, razy druga (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Pochodna drugiej to (2 * 2x + 3 + 0) lub po prostu (4x + 3). Pomnóż przez pierwsze i uzyskaj (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Dodaj teraz obie części ra