Jak krok po kroku rozwiązać ten problem z zastosowaniem integracji?

Odpowiedź:

#za)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (biały) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b)# #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od rozwiązania #N (t) #. Możemy to zrobić po prostu integrując obie strony równania:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Moglibyśmy dokonać zamiany u # u = t + 2 # oceniać całkę, ale zdajemy sobie z tego sprawę # du = dt #, więc możemy po prostu udawać # t + 2 # jest zmienną i używa reguły mocy:

# N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400 sqrt (t + 2) + C #

Możemy rozwiązać stałą #DO# odkąd to wiemy #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

To daje naszą funkcję, #N (t) # można wyrazić jako:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Możemy wtedy podłączyć #14# i #34# uzyskać odpowiedzi na części #ZA#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #