Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
gdy
Gdy
Jak uprościć 2cos ^ 2 (4θ) -1 za pomocą formuły z podwójnym kątem?
2 cos ^ 2 (4 tta) - 1 = cos (8 tta) Istnieje kilka formuł podwójnego kąta dla cosinusa. Zwykle preferowany jest ten, który zamienia cosinus w inny cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Możemy rzeczywiście podjąć ten problem w dwóch kierunkach. Najprostszym sposobem jest powiedzenie x = 4 theta, więc otrzymujemy cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 heta) - 1, co jest dość uproszczone. Zwykłym sposobem jest zdobycie tego w kategoriach cos theta. Zaczynamy od zezwolenia x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 tta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos
Jak przepisać następujące równanie polarne jako równanie równania kartezjańskiego: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz używamy następujących równania: x = rcostheta y = rsintheta Aby uzyskać: y-2x = 5 y = 2x + 5
Jak rozwiązać 1 + sinx = 2cos ^ 2x w przedziale 0 <= x <= 2pi?
Na podstawie dwóch różnych przypadków: x = pi / 6, (5pi) / 6 lub (3pi) / 2 Spójrz poniżej na wyjaśnienie tych dwóch przypadków. Ponieważ cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 mamy: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Więc możemy zastąpić cos ^ 2 x w równaniu 1 + sinx = 2cos ^ 2x przez (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 lub, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 lub, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 lub, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 używając wzoru kwadratowego: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) dla równania kwadratowego ax ^ 2 + bx + c = 0 mamy: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) lub