Jak rozwiązać 1 + sinx = 2cos ^ 2x w przedziale 0 <= x <= 2pi?

Odpowiedź:

Na podstawie dwóch różnych przypadki: #x = pi / 6, (5pi) / 6 lub (3pi) / 2 #

Poniżej znajdziesz wyjaśnienie tych dwóch przypadki.

Wyjaśnienie:

Od, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

mamy: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Więc możemy zastąpić # cos ^ 2 x # w równaniu # 1 + sinx = 2 cos ^ 2x # przez # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

lub, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

lub, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

lub, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

używając wzoru kwadratowego:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # dla równania kwadratowego # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

mamy:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

lub, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

lub, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

lub, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

lub, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

lub, #sin x = 1/2, -1 #

Przypadek I:

#sin x = 1/2 #

pod warunkiem: # 0 <= x <= 2pi #

mamy:

# x = pi / 6 lub (5pi) / 6 # uzyskać dodatnią wartość # sinx #

Przypadek II:

#sin x = -1 #

mamy:

# x = (3pi) / 2 # uzyskać ujemną wartość # sinx #