Jaki jest produkt krzyżowy dwóch wektorów? + Przykład

Jaki jest produkt krzyżowy dwóch wektorów? + Przykład
Anonim

Produkt krzyżowy jest używany głównie do wektorów 3D. Służy do obliczenia normalnej (ortogonalnej) między 2 wektorami, jeśli używasz prawego układu współrzędnych; jeśli masz lewy układ współrzędnych, normalny będzie wskazywał kierunek przeciwny. W przeciwieństwie do produktu kropkowego, który wytwarza skalar; produkt krzyżowy daje wektor.

Produkt krzyżowy nie jest przemienny, więc #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Jeśli otrzymamy 2 wektory: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # i #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, wtedy formuła jest:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Jeśli nauczyłeś się obliczać determinanty, zauważysz, że formuła wygląda podobnie do rozszerzenia pierwszego rzędu w kofaktorze; tylko ty nie sumujesz terminów, terminy stają się składnikami normalności. Jest to jeden ze sposobów zapamiętania sposobu generowania formuły dla produktu krzyżowego. Dlatego w tym przykładzie komponent środkowy jest zanegowany.