Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Aby obliczyć nachylenie, użyj
#color (niebieski) „formuła gradientu” #
#color (pomarańczowy) „Reminder” kolor (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kolor (biały) (2/2) |))) # gdzie m oznacza nachylenie i
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) „2 punkty w linii” #
# „2 punkty tutaj to„ (6, n) ”i„ (7, n ^ 2) # pozwolić
# (x_1, y_1) = (6, n) "and" (x_2, y_2) = (7, n ^ 2) #
# rArrm = (n ^ 2-n) / (7-6) = (n ^ 2-n) / 1 # Ponieważ powiedziano nam, że nachylenie wynosi 20, wtedy.
# n ^ 2-n = 20rArrn ^ 2-n-20 = 0 #
# "faktoryzując kwadrat." #
#rArr (n-5) (n + 4) = 0 #
# rArrn = 5 "lub" n = -4 #
# "od" n> 0rArrn = 5 #
Wykres linii l na płaszczyźnie xy przechodzi przez punkty (2,5) i (4,11). Wykres linii m ma nachylenie -2 i punkt przecięcia x 2. Jeśli punkt (x, y) jest punktem przecięcia linii l i m, jaka jest wartość y?
Y = 2 Krok 1: Określ równanie linii l Mamy wzór nachylenia m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Teraz przez punkt nachylenie formy równanie to y - y_1 = m (x - x_1) y-11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Krok 2: Określ równanie linii m Punkt przecięcia x będzie zawsze mają y = 0. Dlatego dany punkt to (2, 0). Z nachyleniem mamy następujące równanie. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Krok 3: Napisz i rozwiąż układ równań Chcemy znaleźć rozwiązanie systemu {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Przez podstawienie: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Oznacza to, że y = 3 (1
Linia A i B są prostopadłe. Nachylenie linii A wynosi -0,5. Jaka jest wartość x, jeśli nachylenie linii B wynosi x + 6?
X = -4 Ponieważ linie są prostopadłe, wiemy, że iloczyn dwóch jest gradientem równym -1, więc m_1m_2 = -1 m_1 = -0,5 m_2 = x + 6 -0,5 (x + 6) = - 1 x + 6 = -1 / -0,5 = 1 / 0,5 = 2 x = 2-6 = -4
Linia A i linia B są równoległe. Nachylenie linii A wynosi -2. Jaka jest wartość x, jeśli nachylenie linii B wynosi 3x + 3?
X = -5 / 3 Niech m_A i m_B będą odpowiednio gradientami linii A i B, jeśli A i B są równoległe, to m_A = m_B Więc wiemy, że -2 = 3x + 3 Musimy zmienić układ, aby znaleźć x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Dowód: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A