Wykres linii l na płaszczyźnie xy przechodzi przez punkty (2,5) i (4,11). Wykres linii m ma nachylenie -2 i punkt przecięcia x 2. Jeśli punkt (x, y) jest punktem przecięcia linii l i m, jaka jest wartość y?

Odpowiedź:

# y = 2 #

Wyjaśnienie:

Krok #1#: Określ równanie linii # l #

Mamy formułę nachylenia

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Teraz według równania punktowego jest równanie

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Krok #2#: Określ równanie linii # m #

Punkt przecięcia x zawsze będzie miał #y = 0 #. Dlatego dany punkt jest #(2, 0)#. Z nachyleniem mamy następujące równanie.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Krok #3#: Napisz i rozwiąż układ równań

Chcemy znaleźć rozwiązanie systemu # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

Zastępując:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

To znaczy że #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Linia prosta L przechodzi przez punkty (0, 12) i (10, 4). Znajdź równanie prostej, która jest równoległa do L i przechodzi przez punkt (5, –11). Rozwiąż bez papieru milimetrowego i użyj wykresów - pokaż wypracowanie

„y = -4 / 5x-7>„ równanie linii w ”kolor (niebieski)„ forma nachylenia-przecięcia ”to. • kolor (biały) (x) y = mx + b” gdzie m jest nachyleniem i b przecięcie y „” do obliczenia m użyj „koloru (niebieskiego)” wzoru gradientu • • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „pozwól” (x_1, y_1) = (0,12) "i" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "linia L ma nachylenie "= -4 / 5 •" Linie równoległe mają równe nachylenia "rArr" linia równoległa do linii L ma również nachylenie "= -4 / 5 rArry = -4 / 5x + blarrcolor (niebiesk

Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?

7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7

Gdy równanie y = 5x + p jest stałą, jest wykreślone na płaszczyźnie xy, linia przechodzi przez punkt (-2,1). jaka jest wartość p?

P = 11 Nasza linia ma postać y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem, a b jest współrzędną y punktu przecięcia Y, (0, b). Tutaj widzimy m = 5 i b = p. Przywołaj wzór na nachylenie: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Gdzie (x_1, y_1) i (x_2, y_2) to dwa punkty, przez które przechodzi linia z tym nachyleniem. m = 5: 5 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Otrzymujemy punkt, przez który przechodzi linia, (-2,1), więc (x_1, y_1) = (- 2,1) Od b = p, wiemy, że nasz przecinek y dla tej linii to (0, p). Punkt przecięcia y jest z pewnością punktem, przez który przechodzi linia. Więc (x_2, y_2) = (0, p) Przepiszmy nasze równanie