Wyobraź sobie koło i centralny kąt. Jeśli długość łuku, który ten kąt odcina okrąg równy jego promieniu, to z definicji miarą tego kąta jest 1 radian. Jeśli kąt jest dwa razy większy, łuk, który odcina koło, będzie dwa razy dłuższy, a miarą tego kąta będzie 2 radiany. Zatem stosunek łuku do promienia jest miarą kąta centralnego w radianów.
Dla tej definicji miary kąta w radianów logicznie poprawny musi być niezależny od koła.
Rzeczywiście, jeśli zwiększymy promień pozostawiając ten sam kąt centralny, większy łuk, który nasze cięcia kątowe z większego okręgu będą nadal w tej samej proporcji do większego promienia z powodu podobieństwo, a nasza miara kąta będzie taka sama i niezależna od okręgu.
Ponieważ długość obwodu okręgu równa się jego promieniu pomnożonemu przez
Z tego możemy uzyskać inne równoważności między stopnie i radianów:
Miara kąta jest 3 razy większa niż miara jego dopełnienia. Jaka jest miara kąta w stopniach?
Kąt wynosi 67,5 ^ o. Kąt i jego dopełnienie wynoszą 90 ^ o. Jeśli rozważymy kąt jako x, dopełnieniem będzie x / 3 i możemy napisać: x + x / 3 = 90 Pomnóż wszystkie terminy przez 3. 3x + x = 270 4x = 270 Podziel obie strony przez 4. x = 67,5
Mediana nazywana jest miarą oporności, podczas gdy średnia jest miarą nieodporną. Co to jest miara odporna?
Odporny w tym przypadku oznacza, że może wytrzymać ekstremalne wartości. Przykład: Wyobraź sobie grupę 101 osób, które mają średnią (= średnią) 1000 dolarów w banku. Zdarza się również, że środkowy człowiek (po posortowaniu na koncie bankowym) ma również 1000 dolarów w banku. Ta mediana oznacza, że 50 (%) ma mniej, a 50 więcej. Teraz jeden z nich wygrywa nagrodę loterii w wysokości 100000 $ i postanawia umieścić ją w banku. Średnia natychmiast wzrośnie z 1000 $ do blisko 2000 $, ponieważ jest obliczana przez podzielenie całkowitej kwoty przez 101. Mediana („środek rzędu”) będzie niezakłó
Mówimy, że mediana jest miarą oporną, podczas gdy średnia nie jest miarą oporną. Co to jest miara odporna?
Odporna miara to taka, na którą nie mają wpływu wartości odstające.Na przykład, jeśli mamy uporządkowaną listę liczb: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Średnia wynosi: 11 Mediana wynosi 5 Średnia w tym przypadku jest większa niż większość liczb na liście, ponieważ jest pod tak silnym wpływem 50, w tym przypadku silnego odstającego. Mediana pozostałaby 5, nawet jeśli ostatnia liczba na uporządkowanej liście była znacznie większa, ponieważ po prostu podaje środkowy numer na uporządkowanej liście numerów.