Jak znaleźć wszystkie rozwiązania 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # dla

#x w {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # gdzie #n w ZZ #

Rozwiązać: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

Najpierw wymień # cos ^ 2 x # przez # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 #.

Połączenie # sin x = t #, mamy:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

Jest to kwadratowe równanie formy # at ^ 2 + bt + c = 0 # które można rozwiązać za pomocą skrótu:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

lub faktoring do # - (2t-1) (t + 1) = 0 #

Jeden prawdziwy korzeń to # t_1 = -1 # a drugi to # t_2 = 1/2 #.

Następnie rozwiąż 2 podstawowe funkcje wyzwalające:

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (dla #n w ZZ #)

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

lub

# rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

Sprawdź za pomocą równania (1):

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (poprawny)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; grzech (pi / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (poprawny)

Jakie są cechy wykresu funkcji f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Sprawdź wszystkie obowiązujące. Domena to wszystkie liczby rzeczywiste. Zakres to wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe 1. Punkt przecięcia y wynosi 3. Wykres funkcji wynosi 1 jednostkę w górę i

Pierwsze i trzecie są prawdziwe, drugie fałszywe, czwarte jest niedokończone. - Domena jest w rzeczywistości wszystkimi liczbami rzeczywistymi. Możesz przepisać tę funkcję jako x ^ 2 + 2x + 3, która jest wielomianem i jako taka ma domenę Mathbb {R} Zakres nie jest liczbą rzeczywistą większą niż lub równą 1, ponieważ minimum to 2. W fakt. (x + 1) ^ 2 to translacja pozioma (jedna jednostka po lewej) „strandard” parabola x ^ 2, która ma zakres [0, infty). Po dodaniu 2 przesuwasz wykres pionowo o dwie jednostki, więc zakres wynosi [2, nieskończoność] Aby obliczyć punkt przecięcia y, po prostu podłącz x = 0 w r&#

Użyj funkcji odwrotnych, aby znaleźć wszystkie rozwiązania w przedziale [0, 2π) 3 cos ^ 2 (x) + 5 cos (x) = 0?

Pi / 2 i (3pi) / 2 Możemy zrównoważyć to równanie, aby uzyskać: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 lub cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 lub x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Tak więc jedyne rozwiązania to pi / 2 i (3pi) / 2

Jak znaleźć wszystkie rozwiązania dla x ^ 3 + 1 = 0?

X = -1 lub 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Używając podziału syntetycznego i faktu, że x = -1 jest oczywiście rozwiązaniem, stwierdzamy, że możemy rozwinąć to do: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Aby mieć LHS = RHS potrzebny jest jeden z nawiasów równy zero, tj. (X + 1) = 0 ”” kolor (niebieski) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kolor (niebieski) (2) Od 1 zauważamy, że x = -1 jest rozwiązaniem. Rozwiążemy 2 używając wzoru kwadratowego: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2