Jak znaleźć wszystkie rozwiązania dla x ^ 3 + 1 = 0?

Odpowiedź:

#x = -1 lub 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Korzystanie z podziału syntetycznego i tego, że # x = -1 # jest oczywiście rozwiązaniem, które możemy rozwinąć, aby:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Aby mieć LHS = RHS, jeden z nawiasów musi być równy zero, tj

# (x + 1) = 0 ”” kolor (niebieski) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kolor (niebieski) (2) #

Z #1# zauważamy to #x = -1 # to rozwiązanie. Rozwiążemy #2# używając wzoru kwadratowego:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #