Poniższy wykres pokazuje wysokość tunelu f (x), w stopach, w zależności od odległości od jednej strony tunelu x, w stopach?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej:

Wyjaśnienie:

Część A

Przechwycenia x, gdzie # y # wartość wynosi 0, reprezentuje miejsce, w którym boki tunelu stykają się z jego dnem.

Maksymalny # y # wartość reprezentuje środek tunelu i jego najwyższy punkt (coś pomiędzy 35 a 40 stóp).

Interwał, w którym funkcja się zwiększa, wynosi # 0 <= x <= 60 # i przedział, w którym maleje # 60 <= x <= 120 #. Tam, gdzie funkcja wzrasta, wysokość tunelu wzrasta (w kierunku środka tunelu), a tam, gdzie zmniejsza się, wysokość maleje (w kierunku prawej krawędzi tunelu).

Część B

Gdy # x = 20, y = 20 #. Gdy # x = 35, y = 30 #

Przybliżona szybkość zmian wynosi wtedy

# ("zmiana w" y) / ("zmiana w" x) #

lub

# (30-20) / (35-20) = 10/15 = 2/3 =.bar6 #

Oznacza to, że od 20 stóp z lewej strony tunelu do około 35 z lewej strony tunelu, że na każde 3 stopy przemieszczasz się po podłodze tunelu, wysokość tunelu wzrasta o 2 stopy.

Innym sposobem powiedzenia tego jest to, że jest to nachylenie dachu tunelu w tym punkcie tunelu.

Wysokość fali mierzona w społeczności nadmorskiej zmienia się w zależności od liczby godzin t po północy. Jeśli wysokość h, w stopach, jest obecnie podana przez równanie h = -1 / 2t ^ 2 + 6t-9, to kiedy pływ będzie pierwszy na 6 stóp?

O godzinie 8.27 lub 08.27 Wprowadzenie wartości h = 6 w równaniu h = -1 / 2t ^ 2 + 6t - 9 lub, 6 = [- t ^ 2 + 12t - 18] / 2 lub, 12 = -t ^ 2 + 12t - 18 lub, t ^ 2 - 12t + 12 + 18 = 0 lub, t ^ 2 - 12t + 30 = 0 lub, t = [- (- 12) + sqrt {(-12) ^ 2 - 4 * 1 * 30}] / (2 * 1) i [- (- 12) - sqrt {(- 12) ^ 2 - 4 * 1 * 30}] / (2 * 1) lub, t = [+12 + sqrt {144 - 120}] / 2 i [+12 - sqrt {144 - 120}] / 2 lub, t = [12 + sqrt 24] / 2, [12 - sqrt 24] / 2 lub, t = [12 + 2 sqrt 6] / 2, [12 - 2 sqrt 6] / 2 lub, t = 6 + sqrt 6, 6 - sqrt 6 Pierwszy przypływ będzie o poranku 6 + sqrt 6 godzin. Pierwszy raz będzie 8.449 godzin po półn

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Łuk tunelu ma kształt paraboli. Ma szerokość 8 metrów i wysokość 5 metrów w odległości 1 metra od krawędzi tunelu. Jaka jest maksymalna wysokość tunelu?

80/7 metrów to maksimum. Umieśćmy wierzchołek paraboli na osi y, tworząc formę równania: f (x) = ax ^ 2 + c Kiedy to zrobimy, tunel o szerokości 8 metrów oznacza, że nasze krawędzie są w x = pm 4. 'podano ponownie f (4) = f (-4) = 0 i f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 i poprosiliśmy o f (0). Spodziewamy się <0, więc to maksimum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Prawidłowy znak. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 to maksymalna Kontrola: Popchniemy y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 do graphera: graph {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-15.02, 17.01, -4.45, 11.57]}