Łuk tunelu ma kształt paraboli. Ma szerokość 8 metrów i wysokość 5 metrów w odległości 1 metra od krawędzi tunelu. Jaka jest maksymalna wysokość tunelu?

Odpowiedź:

# 80/7 # metry to maksimum.

Wyjaśnienie:

Umieśćmy wierzchołek paraboli na osi y, tworząc formę równania:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Kiedy to zrobimy, #8# metr szerokości tunelu oznacza, że nasze krawędzie są na # x = pm 4. #

Było dane

#f (4) = f (-4) = 0 #

i

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

i poprosiłem o #f (0). # Oczekujemy #a <0 # więc to maksimum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Prawidłowy znak.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # jest maksimum

Czek:

Pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # do graphera:

wykres {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Wygląda poprawnie na # (pm 4,0) i (pm 3, 5). quad sqrt #