![Jakie są ekstrema f (x) = - sinx-cosx w przedziale [0,2pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Jakie są ekstrema f (x) = - sinx-cosx w przedziale [0,2pi]?")
Odpowiedź:
Od
Wyjaśnienie:
Rozwiązać:
Teraz albo użyj koło jednostkowe lub naszkicuj wykres obu funkcji, aby określić, gdzie są równe:
W przerwie
nadzieja, która pomaga
Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) - cos (x) w przedziale [-pi, pi]?
![Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) - cos (x) w przedziale [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) - cos (x) w przedziale [-pi, pi]?")
0 i sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) tak, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) + ln (x) w przedziale (0, 9)?
Bez maksimum. Minimum wynosi 0. Bez maksimum Jak xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, więc lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Więc nie ma maksimum. Bez minimum Niech g (x) = sinx + lnx i zauważ, że g jest ciągłe na [a, b] dla dowolnych dodatnich aib. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g jest ciągłe w [e ^ -2,1], który jest podzbiorem (0,9]. Twierdzeniem o wartości pośredniej g ma zero w [e ^ -2,1], które jest podzbiorem (0,9). Ta sama liczba to zero dla f (x) = abs ( sinx + lnx) (który musi być nieujemny dla wszystkich x w domenie.)
Jakie są ekstrema f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) w przedziale [0,2pi]?
![Jakie są ekstrema f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) w przedziale [0,2pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-x2xyy2y.jpg "Jakie są ekstrema f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) w przedziale [0,2pi]?")
Uwzględnianie negatywu: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Przypomnij sobie, że sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f jest funkcją stałą. Nie ma względnego ekstrema i wynosi -1 dla wszystkich wartości x między 0 a 2pi.