Jakie są ekstrema f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) w przedziale [0,2pi]?

Uwzględnianie negatywnego:

#f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) #

Odwołaj to # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

#fa# jest stałą funkcją. Nie ma względnego ekstrema i jest #-1# dla wszystkich wartości # x # pomiędzy #0# i # 2pi #.

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x / (x ^ 2 + 25) w przedziale [0,9]?

Maksimum bezwzględne: (5, 1/10) minimum bezwzględne: (0, 0) Biorąc pod uwagę: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) „w przedziale” [0, 9] Ekstrema bezwzględne można znaleźć oceniając punkty końcowe i znajdowanie wszelkich względnych maksimów lub minimów i porównywanie ich wartości y. Oceń punkty końcowe: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Znajdź względne minimum lub maksimum, ustawiając f '(x) = 0. Użyj reguły ilorazu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Niech u = x; „„ u ”= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x f'

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ (2) + 2 / x w przedziale [1,4]?

Musimy znaleźć krytyczne wartości f (x) w przedziale [1,4]. Dlatego obliczamy pierwiastki pierwszej pochodnej, więc mamy (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Więc f ( 2) = 5 Również znajdziemy wartości fw punktach końcowych, stąd f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Największa wartość funkcji wynosi x = 4 stąd f (4 ) = 16,5 to absolutne maksimum dla f w [1,4] Najmniejsza wartość funkcji wynosi x = 1, stąd f (1) = 3 jest absolutnym minimum dla f w [1,4] Wykres f w [1 , 4] jest

Jakie są ekstrema f (x) = - sinx-cosx w przedziale [0,2pi]?

Ponieważ f (x) jest wszędzie różniczkowalny, po prostu znajdź gdzie f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rozwiąż: sin (x) = cos (x) Teraz użyj okręgu jednostki lub naszkicuj wykres obu funkcji, aby określić, gdzie są one równe: W przedziale [0,2pi] dwa rozwiązania to: x = pi / 4 (minimum) lub (5pi) / 4 (maksymalna) nadzieja to pomaga