Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = sin (x) + ln (x) w przedziale (0, 9)?

Odpowiedź:

Bez maksimum. Minimum to #0#.

Wyjaśnienie:

Bez maksimum

Tak jak # xrarr0 #, # sinxrarr0 # i # lnxrarr-oo #, więc

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Więc nie ma maksimum.

Bez minimum

Pozwolić #g (x) = sinx + lnx # i zauważ to #sol# jest ciągły # a, b # dla każdego pozytywnego #za# i #b#.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# i #' '# #g (e ^ -2) = grzech (e ^ -2) -2 <0 #.

#sol# jest ciągły # e ^ -2,1 # który jest podzbiorem #(0,9#.

Według twierdzenia o wartości pośredniej #sol# ma zero w # e ^ -2,1 # który jest podzbiorem #(0,9#.

Ten sam numer to zero #f (x) = abs (sinx + lnx) # (co musi być nieujemne dla wszystkich # x # w domenie.)

Średnia wartość funkcji v (x) = 4 / x2 w przedziale [[1, c] jest równa 1. Jaka jest wartość c?

C = 4 Średnia wartość: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Więc średnia wartość to (-4 / c + 4) / (c-1) Rozwiązywanie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4.

Funkcja f (x) = tan (3 ^ x) ma jedno zero w przedziale [0, 1,4]. Co to jest pochodna w tym momencie?

Pi ln3 Jeśli tan (3 ^ x) = 0, to sin (3 ^ x) = 0 i cos (3 ^ x) = + -1 Dlatego 3 ^ x = kpi dla pewnej liczby całkowitej k. Powiedziano nam, że na [0,1.4] jest jedno zero. To zero NIE jest x = 0 (ponieważ tan 1! = 0). Najmniejsze pozytywne rozwiązanie musi mieć 3 ^ x = pi. Stąd x = log_3 pi. Spójrzmy teraz na pochodną. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Wiemy z góry, że 3 ^ x = pi, więc w tym punkcie f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Czy funkcja malejąca w danym przedziale czasu zawsze musi być ujemna w tym samym przedziale? Wyjaśniać.

Nie. Po pierwsze, obserwuj funkcję f (x) = -2 ^ x. Wyraźnie ta funkcja maleje i jest ujemna (tj. Poniżej osi x) nad jej domeną. Jednocześnie rozważ funkcję h (x) = 1-x ^ 2 w przedziale 0 <= x <= 1. Ta funkcja zmniejsza się we wspomnianym przedziale czasu. Nie jest to jednak negatywne. Dlatego funkcja nie musi być ujemna w okresie, w którym maleje.