Funkcja f (x) = tan (3 ^ x) ma jedno zero w przedziale [0, 1,4]. Co to jest pochodna w tym momencie?

Odpowiedź:

#pi ln3 #

Wyjaśnienie:

Jeśli #tan (3 ^ x) = 0 #, następnie #sin (3 ^ x) = 0 # i #cos (3 ^ x) = + -1 #

W związku z tym # 3 ^ x # = # kpi # dla pewnej liczby całkowitej # k #.

Powiedziano nam, że jest jedno zero #0,1.4#. To zero NIE jest # x = 0 # (od #tan 1! = 0 #). Najmniejsze pozytywne rozwiązanie musi mieć # 3 ^ x = pi #.

Stąd, #x = log_3 pi #.

Spójrzmy teraz na pochodną.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Wiemy to z góry # 3 ^ x = pi #, więc w tym momencie

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Czy funkcja malejąca w danym przedziale czasu zawsze musi być ujemna w tym samym przedziale? Wyjaśniać.

Nie. Po pierwsze, obserwuj funkcję f (x) = -2 ^ x. Wyraźnie ta funkcja maleje i jest ujemna (tj. Poniżej osi x) nad jej domeną. Jednocześnie rozważ funkcję h (x) = 1-x ^ 2 w przedziale 0 <= x <= 1. Ta funkcja zmniejsza się we wspomnianym przedziale czasu. Nie jest to jednak negatywne. Dlatego funkcja nie musi być ujemna w okresie, w którym maleje.

Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?

Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Na poziomie ziemi podstawa drzewa znajduje się 20 stóp od dna masztu o wysokości 48 stóp. Drzewo jest krótsze niż maszt. W pewnym momencie ich cienie kończą się w tym samym punkcie 60 stóp od podstawy masztu. Jak wysokie jest drzewo?

Drzewo ma 32 stopy wysokości. Drzewo ma 20 stóp od słupa flagowego 48 stóp. Drzewo jest krótsze niż maszt flagowy. W pewnym momencie ich cienie pokrywają się w odległości 60 stóp od podstawy bieguna flagi. Ponieważ mamy dwa trójkąty, które są proporcjonalne, możemy użyć proporcji, aby znaleźć wysokość drzewa: 48/60 = x / 40 Użyj cross-produktu do rozwiązania: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Drzewo ma 32 stopy wysokości