Jaka jest domena i zakres f (x) = (2x-1) / (3-x)?

Odpowiedź:

#x inRR, x! = 3 #

#y inRR, y! = - 2 #

Wyjaśnienie:

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być.

# „rozwiązać” 3-x = 0rArrx = 3larrcolor (czerwony) „wartość wykluczona” #

# "domena to" x inRR, x! = 3 #

Aby znaleźć dowolne wykluczone wartości w zakresie przestawiaj f (x) tworząc x obiekt.

# y = (2x-1) / (3-x) #

#rArry (3-x) = 2x-1larrcolor (niebieski) „cross-mnożenie” #

# rArr3y-xy = 2x-1 #

# rArr-xy-2x = -3y-1larrcolor (niebieski) „zbieranie haseł w x razem” #

#rArrx (-y-2) = - (3y + 1) #

#rArrx = - (3y + 1) / (- y-2) #

# „mianownik nie może być równy zero” #

# "rozwiązać" -y-2 = 0rArry = -2kolor (czerwony) "wartość wykluczona" #

#rArr "zakres to" y inRR, y! = - 2 #

Odpowiedź:

Domena to #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #. Zakres to # y in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest #f (x) = (2x-1) / (3-x) #

Mianownik musi być #!=0#

Więc, # 3-x! = 0 #, #=>#, #x! = 3 #

Domena to #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #

Pozwolić, # y = (2x-1) / (3-x) #

#y (3-x) = 2x-1 #

# 3y-yx = 2x-1 #

# 2x + yx = 1 + 3y #

# x = (1 + 3y) / (2 + y) #

# 2 + y! = 0 #

#y! = - 1 #

Zakres to # y in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

graph {(y- (2x-1) / (3-x)) = 0 -58,53, 58,54, -29,26, 29,24}