Jaka jest domena i zakres f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, oo) #

Zasięg: # (- oo, 2) #

Wyjaśnienie:

Domena to wszystkie możliwe wartości # x # z którym #f (x) # definiuje.

Tutaj każda wartość # x # spowoduje zdefiniowanie funkcji. Dlatego domeną jest # -oo <##x <## oo #lub w notacji interwałowej:

# (- oo, oo) #.

Zakres to wszystkie możliwe wartości #f (x) #. Można go również zdefiniować jako domenę # f ^ -1 (x) #.

Więc znaleźć # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Zamień zmienne # x # i # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

I rozwiąż dla # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Przyjmij logarytm naturalny obu stron:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Tak jak #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Musimy znaleźć domenę powyższego.

Dla każdego # lnx, # #x> 0 #.

Więc tu, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Więc zasięg #f (x) # można określić jako # (- oo, 2) #