Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Wykorzystanie tożsamości de Moivre'a, która stwierdza
# e ^ (ix) = cos x + i grzech x # mamy
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
UWAGA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
lub
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Odpowiedź:
Prosimy odnieść się do a Dowód w Wyjaśnienie.
Wyjaśnienie:
Bez wątpienia że Szanowana odpowiedź Cesareo R. Sira jest
najłatwiej & najkrótszy jeden, ale tutaj inne sposób na rozwiązanie:
Pozwolić, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Mnożenie #Nr. i dr # przez sprzężony z #Dr.,# dostajemy,
Następnie, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Tutaj, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
I, # „Dr. =” (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
co było do okazania
Ciesz się matematyką!
