Jak rozwiązać log (5x + 2) = log (2x-5)?

Odpowiedź:

# x = -7 / 3 #

Wyjaśnienie:

Dany #log (5x + 2) = log (2x-5) # wspólna baza logiczna 10

Krok 1: Podnieś go do wykładnika używając podstawy 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Krok 2: Upraszczaj, ponieważ # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Krok 3: Odejmij #color (czerwony) 2 # i #color (niebieski) (2x) # aby dostać się do obu stron równania

# 5x + 2kolor (czerwony) (- 2) kolor (niebieski) (- 2x) = 2x kolor (niebieski) (- 2x) -5kolor (czerwony) (- 2) #

# 3x = -7 #

Krok 4: Zanurz obie strony o 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Krok 5: Sprawdź rozwiązanie

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Obie strony są równe, mimo że nie możemy pobrać logu liczby ujemnej z powodu ograniczenia domeny #log_b x = y, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, przyjmując logarytm o wartościach zespolonych

Jak rozwiązać log 2 + log x = log 3?

X = 1,5 log 2 + Log x = Log 3 z zastosowaniem prawa logarytmu log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 przy antylogii obu stron 2.x = 3 x = 1,5

Jak rozwiązać log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Przepisz ponownie jako pojedyncze wyrażenie logarytmiczne Uwaga: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * kolor (czerwony) ((x-5)) = 2 * kolor (czerwony) ((x-5)) (2 + x) / anuluj (x-5) * anuluj ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x10 +10 - x = -x +10 =============== kolor (czerwony) (12 "" "= x) Sprawdź: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Tak, odpowiedź to x = 12

Jak rozwiązać log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odpowiedź brzmi x = 3. Najpierw musisz powiedzieć, gdzie jest zdefiniowane równanie: jest zdefiniowane, jeśli x> -1, ponieważ logarytm nie może mieć liczb ujemnych jako argumentu. Teraz, gdy jest to jasne, musisz teraz użyć faktu, że logarytm naturalny mapuje dodawanie do mnożenia, stąd: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Możesz teraz użyć funkcji wykładniczej, aby pozbyć się logarytmów: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Rozwijasz wielomian po lewej stronie, odejmujesz 12 po obu stronach, a teraz musisz rozwiązać równanie kwadratowe: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0