Jak rozwiązać log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odpowiedź:

Odpowiedź to #x = 3 #.

Wyjaśnienie:

Najpierw musisz powiedzieć, gdzie jest zdefiniowane równanie: jest zdefiniowane, jeśli #x> -1 # ponieważ logarytm nie może mieć liczb ujemnych jako argumentu.

Teraz, gdy jest to jasne, musisz teraz użyć faktu, że logarytm naturalny mapuje dodawanie do mnożenia, stąd:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Możesz teraz użyć funkcji wykładniczej, aby pozbyć się logarytmów:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Rozwijasz wielomian po lewej stronie, odejmujesz 12 po obu stronach, a teraz musisz rozwiązać równanie kwadratowe:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Musisz teraz obliczyć #Delta = b ^ 2 - 4ac #, co tutaj jest równe #49# więc te równania kwadratowe mają dwa rzeczywiste rozwiązania, podane przez formułę kwadratową: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # i # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Dwa rozwiązania są tutaj #3# i #-4#. Ale pierwsze równanie, które rozwiązujemy teraz, jest zdefiniowane tylko dla #x> -1 # więc #-4# nie jest rozwiązaniem naszego równania logu.