Dlaczego (x + h) ^ 2 <k to samo co -k <x + h <k?

Odpowiedź:

# „Tylko drobna rzecz - to, o co prosiłeś, jak stwierdzono w poprawnym.” #

# „Ale jest naturalna korekta, o czym myślę, że jesteś” #

# ”oznaczało. Pozwól mi wziąć to, co oznaczało:„ #

# „Dlaczego jest” (x + h) ^ 2 <k „to samo co” - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} „?” #

# „Pokażemy to. Zacznijmy od kierunku do przodu.

# "widzieć:" #

# quad quad quad quad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# „Więc mamy teraz:” #

# quad quad quad quad quad quad quad quad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# „Używając różnicy dwóch kwadratów, możemy wziąć pod uwagę„ #

# "lewa strona poprzedniej nierówności, a otrzymujemy:" #

# quad quad quad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. quad quad quad t) #

# "Teraz, jeśli iloczyn 2 (rzeczywistych) liczb jest ujemny, co może" #

# "mówimy o nich? Muszą mieć przeciwne znaki -" #

# „jeden negatywny, drugi pozytywny”. #

# "To jest sytuacja w nierówności w (1). Podsumowując:" #

# quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 quad "and" quad (x + h) - (sqrt {k})> 0 quad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "lub" #

# quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 quad "and" quad (x + h) - (sqrt {k}) <0. quad (b) #

# „Teraz spójrz na nierówności pierwszej pary - (a) i przeanalizuj je:” #

# quad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 quad "and" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# quad quad quad (x + h) <- (sqrt {k}) quad "and" quad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# quad quad quad quad quad x + h <- sqrt {k} quad "i" quad x + h> sqrt {k} #

# quad:. quad quad quad quad quad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Zauważ, że poprzednia potrójna nierówność jest niemożliwa, na to" #

# "oznaczałoby, że:" sqrt {k} <- sqrt {k}; „sugerując liczbę dodatnią” #

# ”może być mniejsza niż liczba ujemna.Tak więc nierówność ”#

# "w (a) jest niemożliwe. Więc dochodzimy do wniosku, że tylko nierówność" #

# "w (b) może być prawdą. Stąd:" #

# quad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 quad "and" quad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# „Analiza:” #

# quad quad quad (x + h)> - (sqrt {k}) quad "and" quad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# quad quad quad quad quad x + h> - sqrt {k} quad "i" quad x + h <sqrt {k} #

# quad:. qquad quad quad quad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# „W ten sposób dochodzimy do wniosku, że:” #

# qquad quad quad quad quad quad quad quad {k} {x + h <+ sqrt {k}. #

# „Tak więc, podając rzeczy od początku do końca, pokazaliśmy:” #

# qquad quad quad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. quad quad quad (2) #

# „Pokazuje kierunek do przodu”. #

# „Łącząc wyniki w (2) i (5), widzimy:„ #

# (x + h) ^ 2 <k quad "jest dokładnie taki sam jak" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# „To właśnie chcieliśmy ustalić”. qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #