Jak się integrujesz? 1 / (x + 9 ^ 2) ^ (1/2)

# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #

położyć # x = 3 tant ##rArr t = tan ^ -1 (x / 3) #

Stąd, # dx = 3sec ^ 2tdt #

# y = int (3sek ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / (sekta) dt #

# y = int (sekta) dt #

# Y = ln | s t + t tg | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #

# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C #

Odpowiedź:

Wiemy to, # INT1 / sqrt (x + A ^ 2 ^ 2) dX = ln | x + sqrt (x + A ^ 2 ^ 2) | + c #

Więc, # I = INT1 / (x + 9 ^ 2) ^ (1/2) dx = INT1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #

# => I = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + c #

Wyjaśnienie:

# II ^ (nd) # metoda: Trig. subst.

# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #

Brać, # x = 3tanu => dx = 3 sek ^ 2udu #

#i kolor (kolor niebieski) (tanu = X / 3 #

Więc, # I = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3 sek ^ 2udu #

# = int (3 sek ^ 2u) / ((9 sek ^ 2u) ^ (1/2)) du #

# = int (3sec ^ 2u) / (3secu) du #

# = intsecudu #

# = Ln | SECU + tanu | + c #

# = ln | sqrt (tan ^ 2u + 1) + tanu | + c #, gdzie, #color (niebieski) (tanu = X / 3 #

#:. I = ln | sqrt (x ^ 2/9 + 1) + x / 3 | + c #

# = ln | sqrt (x ^ 2 + 9) / 3 + x / 3 | + c #

# = ln | (sqrt (x ^ 2 + 9) + x) / 3 | + c #

# = ln | sqrt (x ^ 2 + 9) + x | -ln3 + c #

# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C, gdzie, C = c-ln3 #

Jeśli żadne siły zewnętrzne nie oddziałują na poruszający się obiekt, to będzie? a) poruszaj się wolniej i wolniej, aż w końcu się zatrzyma. b) zatrzymaj się gwałtownie. c) kontynuuj poruszanie się z tą samą prędkością. d) żaden z powyższych

Jak się integrujesz (x ^ 2 + 3x +1) / (x ^ 2 - x - 6)?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak się integrujesz (x ^ 3) (e ^ (x ^ 2)) dx?

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Użyj metody podstawiania, biorąc pod uwagę x ^ 2 = u, tak że jest to x dx = 1/2 du. Dana całka jest zatem przekształcana na 1 / 2ue ^ u. Teraz zintegruj go według części, aby mieć 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Teraz podstawmy wstecz x ^ 2 dla u, aby całka miała wartość 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C