Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Mogę tylko zrobić pierwsze pytanie, ponieważ reszta została odcięta.
Mamy
Na podstawie wykresu, który wydaje się mieć
Funkcje f (x) = - (x - 1) 2 + 5 i g (x) = (x + 2) 2 - 3 zostały przepisane przy użyciu metody uzupełniania kwadratów. Czy wierzchołek dla każdej funkcji jest minimalny czy maksymalny? Wyjaśnij swoje rozumowanie dla każdej funkcji.
Jeśli piszemy kwadratową formę wierzchołka: y = a (x-h) ^ 2 + k Następnie: bbacolor (biały) (8888) jest współczynnikiem x ^ 2 bbhcolor (biały) (8888) jest osią symetrii. bbkcolor (biały) (8888) to maksymalna / minimalna wartość funkcji. Ponadto: Jeśli> 0, to parabola będzie miała postać uuu i będzie miała minimalną wartość. Jeśli a <0, parabola będzie miała postać nnn i będzie miała maksymalną wartość. Dla podanych funkcji: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5 kolor (biały) (8888) ma to maksymalną wartość bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 kolor (biały) (8888888) ma minimalną wartość bb (-3)
Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.
Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.
Być może nie mam wystarczającej ilości kawy ... czy jest błąd w aplikacji wykresu w stosunku do (na przykład) x ^ 3 / (x + 1)? Nie rozumiem, dlaczego w Q II powinien być taki paraboliczny wygląd.
Nie, narzędzie graficzne działa dobrze. Mam wrażenie, że jest to bardziej problem matematyczny niż rzeczywisty błąd. Spróbuj wydrukować tę funkcję na dowolnym innym kalkulatorze wykresów online, uzyskasz dokładnie tę samą krzywą. Na przykład, powiedzmy, że x = 3. To da ci y = 3 ^ 3 / (3 + 1) = 27/4 Ale dla y = 27/4 = x ^ 3 / (x + 1) otrzymasz również 4x ^ 3 - 27x - 27 = 0 Spowoduje to {(x_1 = 3), (x_ (2,3) = - 1,5):} Wierzchołek tej parabolicznej rzeczy leży w (-3/2, 27/4), więc chyba to ma sens.