Rozpoczynamy ten problem od znalezienia punktu styczności.
Zastąp wartość 1 dla # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Nie wiem, jak pokazać kostkę z kostką, używając naszej notacji matematycznej na Sokratejskim, ale pamiętaj, że podniesienie ilości do #1/3# moc jest równoważna.
Podnieś obie strony do #1/3# moc
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Właśnie to znaleźliśmy # x = 1, y = 2 #
Ukończ ukryte różnicowanie
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Zastąp w tych #x i y # wartości z góry #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Nachylenie = m #
Teraz użyj wzoru przechwytywania nachylenia, # y = mx + b #
Mamy # (x, y) => (1,2) #
Mamy #m = -0,25 #
Dokonaj podstawień
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0,25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Równanie linii stycznej …
# y = -0,25x + 2,25 #
Aby uzyskać wizualizację za pomocą kalkulatora, należy rozwiązać oryginalne równanie dla # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
