Co jest równe? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Odpowiedź:

#1#

Wyjaśnienie:

# "Zauważ, że:" kolor (czerwony) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# „Więc mamy” #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Teraz zastosuj regułę de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Odpowiedź:

# 1#.

Wyjaśnienie:

Oto sposób na znalezienie limitu bez za pomocą Reguła L'Hospitala:

Użyjemy, #lim_ (alfa na 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Jeśli weźmiemy # cosx = theta #, Następnie jako #x do pi / 2, theta do 0 #.

Zastępuje # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # przez # cosx = theta, # mamy, #:. „Wymagane lim.” = Lim_ (theta do 0) sintheta / theta = 1 #.

Odpowiedź:

#1#

Wyjaśnienie:

Wiemy to, #color (czerwony) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Więc, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Brać,# cosx = theta, #

Dostajemy #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #