Dwie łodzie opuszczają port w tym samym czasie, a jedna łódź płynie na północ z prędkością 15 węzłów na godzinę, a druga łódź płynie na zachód z prędkością 12 węzłów na godzinę. Jak szybko zmienia się odległość między łodziami po 2 godzinach?

Odpowiedź:

Odległość się zmienia #sqrt (1476) / 2 # węzłów na godzinę.

Wyjaśnienie:

Niech odległość między dwoma łodziami będzie #re# i liczba godzin, którymi podróżowali # h #.

Według twierdzenia pitagorejskiego mamy:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Teraz odróżniamy to w odniesieniu do czasu.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Następnym krokiem jest ustalenie, jak daleko od siebie znajdują się dwie łodzie po dwóch godzinach. W ciągu dwóch godzin łódź płynąca w kierunku północnym wykona 30 węzłów, a łódź w kierunku zachodnim wykona 24 węzły. Oznacza to, że odległość między nimi jest

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Teraz to wiemy #h = 2 # i #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Nie możemy zapomnieć o jednostkach, które będą węzłami na godzinę.

Mam nadzieję, że to pomoże!