Używając różnic, znajdź przybliżoną wartość (0,009) ^ (1/3)?

Odpowiedź:

#0.02083# (prawdziwa wartość #0.0208008#)

Wyjaśnienie:

Można to rozwiązać za pomocą formuły Taylora:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Jeśli #f (a) = a ^ (1/3) #

Będziemy mieli:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

teraz jeśli # a = 0,008 # następnie

#f (a) = 0,2 # i

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Więc jeśli # x = 0,001 # następnie

#f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf '(0.008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

X.: 1. 3. 6. 7 P (X): 0.35. Y. 0,15. 0.2 Znajdź wartość y? Znajdź średnią (wartość oczekiwana)? Znajdź odchylenie standardowe?

Oblicz przybliżoną wartość int_0 ^ 6x ^ 3 dx, biorąc 6 podprzedziałów równej długości i stosując regułę Simpsona?

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Reguła Simpsona mówi, że int_b ^ af (x) dx może być aproksymowany przez h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "nieparzyste") + 2y_ (n = "parzyste") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324