Słońce świeci i kulista kula śnieżna o objętości 340 stóp3 topnieje w tempie 17 stóp sześciennych na godzinę. W miarę topnienia pozostaje kulisty. W jakim tempie promień zmienia się po 7 godzinach?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Teraz patrzymy na nasze ilości, aby zobaczyć, czego potrzebujemy i co mamy.

Znamy więc szybkość, z jaką zmienia się głośność. Znamy również początkową objętość, która pozwoli nam rozwiązać problem dla promienia. Chcemy wiedzieć, jak szybko zmienia się promień #7# godziny.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Podajemy tę wartość dla „r” wewnątrz pochodnej:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Wiemy to # (dV) / (dt) = -17 #, więc później #7# godziny, stopnieje # -119 „ft” ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Rozwiązanie dla # (dr) / (dt) #, dostajemy:

# (dr) / (dt) = -0,505 „ft” / „godzina” #

Mam nadzieję, że to pomoże!

Wysokość cylindra kołowego o danej objętości zmienia się odwrotnie, jak kwadrat promienia podstawy. Ile razy większy jest promień cylindra o wysokości 3 m niż promień cylindra o wysokości 6 m przy tej samej objętości?

Promień cylindra o wysokości 3 m jest sqrt2 razy większy niż cylindra o wysokości 6 m. Niech h_1 = 3 m będzie wysokością, a r_1 będzie promieniem pierwszego cylindra. Niech h_2 = 6m będzie wysokością, a r_2 będzie promieniem drugiego cylindra. Objętość cylindrów jest taka sama. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 lub h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 lub (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 lub r_1 / r_2 = sqrt2 lub r_1 = sqrt2 * r_2 Promień cylindra 3 m wysoka jest sqrt2 razy większa niż 6 m wysokości cylindra [Ans]

Znajdź objętość poniższego rysunku? A) 576 cm sześciennych. B) 900 cm sześciennych. C) 1440 cm sześciennych. D) 785 cm sześciennych.

C So, całkowita objętość = objętość cylindra + objętość stożka = pi r ^ 2 h + 1/3 pi r ^ 2 (25-h) Biorąc pod uwagę, r = 5 cm, h = 15 cm, więc objętość wynosi (pi (5) ^ 2 * 15 +1/3 pi (5) ^ 2 * 10) cm ^ 3 = 25pi (15 + 10/3) cm ^ 3 = 1439,9 cm ^ 3

Jaki procent substancji pozostaje po sześciu godzinach, jeśli substancja radioaktywna rozpada się w tempie 3,5% na godzinę?

Ponieważ ilość substancji wynosi 96,5% na godzinę, ilość R (t) substancji radioaktywnej można wyrazić jako R (t) = R_0 (0,965) ^ t, gdzie R_0 jest ilością początkową, a t jest czasem w godziny. Procent substancji po 6 godzinach można znaleźć za pomocą {R (6)} / {R_0} cdot100 = {R_0 (0,965) ^ 6} / R_0cdot100 około 80,75% Mam nadzieję, że to było pomocne.