Czy f (x) = cosx + sinx wzrasta lub maleje przy x = pi / 6?

Odpowiedź:

Wzrastający

Wyjaśnienie:

Aby dowiedzieć się, czy funkcja #f (x) # wzrasta lub zanika w pewnym momencie #fa)#, bierzemy pochodną #f '(x) # i znajdź #fa)#/

Jeśli #f '(a)> 0 # rośnie

Jeśli #f '(a) = 0 # to jest przegięcie

Jeśli #f '(a) <0 # maleje

#f (x) = cosx + sinx #

#f '(x) = - sinx + cosx #

#f '(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#f '(pi / 6)> 0 #, więc rośnie w #f (pi / 6) #

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Czy ktoś może zweryfikować tożsamość wyzwalacza? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Sprawdza się poniżej: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (anuluj ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (anuluj ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kolor (zielony) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Udowodnij to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dowód poniżej za pomocą koniugatów i trygonometrycznej wersji twierdzenia Pitagorasa. Część 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kolor (biały) („XXX”) = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kolor (biały) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 2 Podobnie sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 3: Łączenie terminów sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) kolor (biał