Jakie są absolutne ekstrema f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 w [-3, -1]?

Odpowiedź:

#-3# (występuje w # x = -3 #) i #-28# (występuje w # x = -2 #)

Wyjaśnienie:

Ekstrema bezwzględne przedziału zamkniętego występują w punktach końcowych przedziału lub na #f '(x) = 0 #.

Oznacza to, że będziemy musieli ustawić pochodną równą #0# i zobacz co # x #-wartości, które nas pobierają, i będziemy musieli użyć # x = -3 # i # x = -1 # (ponieważ są to punkty końcowe).

Tak więc, zaczynając od przyjęcia pochodnej:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Ustawienie równe #0# i rozwiązywanie:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # i # x ^ 2-4 = 0 #

Tak więc rozwiązania są #0,2,# i #-2#.

Natychmiast się pozbywamy #0# i #2# ponieważ nie są w przerwie #-3,-1#, pozostawiając tylko # x = -3, -2, # i #-1# jako możliwe miejsca, w których mogą wystąpić ekstrema.

Na koniec oceniamy je pojedynczo, aby zobaczyć, jakie są absolutne min i max:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

W związku z tym #-3# jest absolutnym maksimum i #-28# jest absolutnym minimum na interwał #-3,-1#.