Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?

Odpowiedź:

Nie ma globalnych maksimów.

Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #gdzie # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na krytycznej liczbie.

Punkty końcowe: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): „undefined” #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Punkt krytyczny):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

W # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Nie ma globalnych maksimów.

Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3.