Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 2cosx + sinx w [0, pi / 2]?

Odpowiedź:

Absolute max jest na #f (.4636) ok. 2.2361 #

Absolutna min jest na #f (pi / 2) = 1 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Odnaleźć #f '(x) # przez różnicowanie #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Znajdź dowolne ekstrema względne, ustawiając #f '(x) # równy #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

W danym przedziale czasu to jedyne miejsce #f '(x) # zmienia znak (za pomocą kalkulatora) na

# x =.4636476 #

Teraz przetestuj # x # wartości, podłączając je do #f (x) #i nie zapomnij dołączyć granic # x = 0 # i # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (niebieski) (f (.4636) ok. 2.236068) #

#color (czerwony) (f (pi / 2) = 1) #

Dlatego absolutne maksimum #f (x) # dla #x w 0, pi / 2 # jest na #color (niebieski) (f (.4636) ok. 2.2361) #i absolutne minimum #f (x) # na interwał jest na #color (czerwony) (f (pi / 2) = 1) #

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = (sinx) / (xe ^ x) w [ln5, ln30]?

X = ln (5) i x = ln (30) Wydaje mi się, że bezwzględne ekstrema jest „największym” (najmniejszym maksimum lub minimum). Potrzebujesz f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx w [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 więc potrzebujemy znaku (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), aby uzyskać zmiany f. AAx w [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, więc f stale maleje na [ln (5), ln (30)]. Oznacza to, że jego ekstremum jest w ln (5) i ln (30). Jego max to f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)), a jego min to f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30 l

Jakie są ekstrema f (x) = 3x-1 / sinx na [pi / 2, (3pi) / 4]?

Bezwzględne minimum w domenie występuje w ok. (pi / 2, 3.7124), a absolutne maksimum w domenie występuje w przybliżeniu. (3pi / 4, 5.6544). Nie ma ekstrema lokalnego. Zanim zaczniemy, musimy przeanalizować i sprawdzić, czy sin x przyjmuje wartość 0 w dowolnym punkcie interwału. sin x wynosi zero dla wszystkich x, tak że x = npi. pi / 2 i 3pi / 4 są zarówno mniejsze niż pi i większe niż 0pi = 0; zatem sin x nie przyjmuje tutaj wartości zero. Aby to ustalić, pamiętaj, że ekstremum występuje albo gdy f '(x) = 0 (punkty krytyczne), albo w jednym z punktów końcowych. Mając to na uwadze, bierzemy pochodną powyższeg

Jakie są ekstrema f (x) = - sinx-cosx w przedziale [0,2pi]?

Ponieważ f (x) jest wszędzie różniczkowalny, po prostu znajdź gdzie f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rozwiąż: sin (x) = cos (x) Teraz użyj okręgu jednostki lub naszkicuj wykres obu funkcji, aby określić, gdzie są one równe: W przedziale [0,2pi] dwa rozwiązania to: x = pi / 4 (minimum) lub (5pi) / 4 (maksymalna) nadzieja to pomaga