Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = (sinx) / (xe ^ x) w [ln5, ln30]?

Odpowiedź:

#x = ln (5) # i #x = ln (30) #

Wyjaśnienie:

Sądzę, że absolutne ekstrema to „największe” (najmniejsze maksimum lub minimum).

Potrzebujesz #fa'#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx w ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # więc potrzebujemy #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # aby mieć wariacje #fa#.

#AAx w ln (5), ln (30), f '(x) <0 # więc #fa# stale się zmniejsza # ln (5), ln (30) #. Oznacza to, że są ekstremalne #ln (5) # & #ln (30) #.

Jego maksymalna jest #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # a jego min #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #