Jakie jest równanie w standardowej postaci linii prostopadłej przechodzącej przez (5, -1) i jaki jest punkt przecięcia linii X?

Odpowiedź:

Poniżej przedstawiono kroki, które należy podjąć w celu rozwiązania tego rodzaju pytania:

Wyjaśnienie:

Zwykle z takim pytaniem mamy do pracy linię, która również przechodzi przez dany punkt. Ponieważ tego nie otrzymaliśmy, zrobię to i przejdę do pytania.

Oryginalna linia (tak zwane…)

Aby znaleźć linię przechodzącą przez dany punkt, możemy użyć postaci linii o nachyleniu punktowym, której ogólna forma to:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Zamierzam ustawić # m = 2 #. Nasza linia ma równanie:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

i mogę wyrazić tę linię w postaci nachylenia punktu:

# y = 2x-11 #

i standardowy formularz:

# 2x-y = 11 #

Dla znalezienie naszej linii równoległej, Użyję formy nachylenia punktu:

# y = 2x-11 #

Prostopadła linia będzie miała nachylenie #m_ "prostopadły" = - 1 / m_ "oryginalny" #

znany również jako ujemna odwrotność.

W naszym przypadku mamy oryginalne nachylenie równe 2, więc nachylenie prostopadłe będzie #-1/2#

Przy nachyleniu i punkcie, przez który chcemy przejść, użyjmy ponownie postaci nachylenia punktu:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Możemy zrób to w standardowej formie:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Możemy znaleźć przechwycenie x przez ustawienie # y = 0 #:

# x = 3 #

Graficznie wszystko wygląda tak:

oryginalna linia:

graph {(2x-y-11) = 0}

dodano linię prostopadłą:

graph {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}